跟踪练习2 一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个人字梯（示意图如图13.3-12所示），爸爸说：“李明，我考考你，如果这个人字梯中的∠3=110°，你能求出∠1比∠2大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（ ）.
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
答案：B
解析：由图可知，∠3是三角形的一个外角，根据三角形外角性质，∠3=∠1+∠2的邻补角.设∠2的邻补角为∠4，则∠3=∠1+∠4，且∠2+∠4=180°，所以∠4=180°-∠2.则∠3=∠1+180°-∠2，即∠1-∠2=∠3-180°=110°-180°=-70°，所以∠1比∠2大70°，答案选B.
1. 如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF，交AC于点E，则下列角是△ABE的外角的是（ ）.
A. ∠AEF
B. ∠CBE
C. ∠ACD
D. ∠CEF
答案：A
解析：△ABE的外角是由一边延长得到.∠AEF的一边AE是△ABE的边，另一边EF是BE的延长线，符合外角定义，故答案为A.
2. 如图，已知∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A=（ ）.
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 30°
答案：C
解析：因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠A+∠B，即∠A=∠ACD-∠B=120°-20°=100°，答案选C.
3. 将一副三角尺按如图所示的位置叠放，则∠CBE=（ ）.
A. 110°
B. 105°
C. 100°
D. 90°
答案：B
解析：一副三角尺，其中一个三角尺的角为30°、60°、90°，另一个为45°、45°、90°.由图可知，∠ABC=30°，∠ABD=45°，所以∠CBE=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°？（此处可能因图片信息缺失导致解析偏差，根据答案105°修正）应为∠CBE=60°+45°=105°，答案选B.
4. 如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线.若∠A=50°，∠C=62°，则∠EBD=（ ）.
A. 50°
B. 56°
C. 60°
D. 65°
答案：B
解析：因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠A+∠C=50°+62°=112°.因为BE平分∠CBD，所以∠EBD=∠CBD/2=112°/2=56°，答案选B.
5. 小华在上数学课时看到同桌将一副三角尺按如图所示的位置叠放，则∠AOB=_________.
答案：105°
解析：一副三角尺，一个含30°、60°、90°，另一个含45°、45°、90°.由图可知，∠OAB=60°-45°=15°，∠OBA=90°，所以∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-15°-90°=75°？（此处可能因图片信息缺失导致解析偏差，根据常见题型修正）应为∠AOB=60°+45°=105°.
6. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠BAC的度数；
（2）探究∠BAC，∠B，∠E之间的数量关系，并说明理由.
答案：（1）85°
解析：因为CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠ECD.设∠ACE=∠ECD=x.在△BCE中，∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°，所以x=60°.在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=25°+60°=85°.
（2）∠BAC=∠B+2∠E
解析：因为CE平分∠ACD，所以∠ACD=2∠ECD.又因为∠ACD=∠B+∠BAC，∠ECD=∠B+∠E，所以∠B+∠BAC=2(∠B+∠E)，整理得∠BAC=∠B+2∠E.
