4. 某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球. 已知购买足球的数量是篮球的数量的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元. 篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程$\frac{2800}{x}-\frac{4000}{2x}=16$，则小明列的方程中x表示的是（ ）.
A. 篮球的单价 B. 足球的单价 C. 篮球的数量 D. 足球的数量
答案：C
设$x$表示篮球的数量，因为购买足球的数量是篮球的数量的2倍，所以足球的数量为$2x$，
篮球的单价为$\frac{2800}{x}$元，足球的单价为$\frac{4000}{2x}$元，
篮球单价比足球贵16元，所以$\frac{2800}{x}-\frac{4000}{2x}=16$，
因此$x$表示篮球的数量，故选C。
5. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.
（1）更新设备后每天生产 件产品（用含x的代数式表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，更新设备后每天生产多少件产品？
答案：（1）$1.25x$
更新设备后生产效率比更新前提高了25%，所以更新设备后每天生产$x + 25\%x=1.25x$件产品。
（2）500件
根据题意，$\frac{2500}{x}-\frac{3000}{1.25x}=1$，
$\frac{2500}{x}-\frac{2400}{x}=1$，
$\frac{100}{x}=1$，
$x = 100$，
经检验，$x = 100$是原方程的解，
更新设备后每天生产$1.25x=1.25×100 = 125$件产品。
6. 某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，A品牌套装每套进价比B品牌套装每套进价多2.5元. 已知用200元购进A品牌套装的数量是用75元购进B品牌套装数量的2倍.
（1）A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，该文教店老板计划购进B品牌套装的数量比购进A品牌套装的数量的2倍还多4套. 两种品牌套装全部售出后，要使总利润超过120元，则最少需购进A品牌套装多少套？
答案：（1）A品牌套装每套进价10元，B品牌套装每套进价7.5元
设B品牌套装每套进价为$x$元，则A品牌套装每套进价为$(x + 2.5)$元，
根据题意，$\frac{200}{x + 2.5}=2×\frac{75}{x}$，
$\frac{200}{x + 2.5}=\frac{150}{x}$，
$200x=150(x + 2.5)$，
$200x = 150x+375$，
$50x = 375$，
$x = 7.5$，
经检验，$x = 7.5$是原方程的解，
$x + 2.5=10$，
所以A品牌套装每套进价10元，B品牌套装每套进价7.5元。
（2）17套
设购进A品牌套装$m$套，则购进B品牌套装$(2m + 4)$套，
A品牌每套利润为$13 - 10 = 3$元，B品牌每套利润为$9.5 - 7.5 = 2$元，
总利润为$3m + 2(2m + 4)＞120$，
$3m + 4m + 8＞120$，
$7m＞112$，
$m＞16$，
因为$m$为正整数，所以$m$最小为17，
最少需购进A品牌套装17套。
7. 小李从A地出发去相距4.5km的B地上班，他每天出发的时间都相同. 第一天步行去上班结果迟到了5min. 第二天骑自行车去上班结果早到了10min. 已知小李骑行的速度是步行的速度的1.5倍.
（1）①小李步行的速度和骑行的速度分别为多少？
②小李恰好不迟到时，从A地到B地所用的时间是多少小时？
（2）某天小李骑自行车出发，骑行1.5km后自行车发生故障. 若小李立即跑步去上班，且恰好提前5min到达，求小李跑步的速度.
答案：（1）①步行速度6km/h，骑行速度9km/h
设小李步行的速度为$x$km/h，则骑行速度为$1.5x$km/h，
5min=$\frac{5}{60}h=\frac{1}{12}h$，10min=$\frac{10}{60}h=\frac{1}{6}h$，
根据题意，$\frac{4.5}{x}-\frac{1}{12}=\frac{4.5}{1.5x}+\frac{1}{6}$，
$\frac{4.5}{x}-\frac{3}{x}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，
$\frac{1.5}{x}=\frac{1}{4}$，
$x = 6$，
经检验，$x = 6$是原方程的解，
骑行速度为$1.5x = 9$km/h。
②$\frac{2}{3}h$
设小李恰好不迟到时，从A地到B地所用的时间是$t$h，
步行所用时间为$t+\frac{1}{12}$h，根据路程=速度×时间，$x(t+\frac{1}{12})=4.5$，
即$6(t+\frac{1}{12})=4.5$，$6t+\frac{1}{2}=4.5$，$6t = 4$，$t=\frac{2}{3}$h。
（2）12km/h
设小李跑步的速度为$y$km/h，
提前5min到达，即所用时间为$t-\frac{5}{60}=\frac{2}{3}-\frac{1}{12}=\frac{7}{12}h$，
骑行1.5km所用时间为$\frac{1.5}{9}=\frac{1}{6}h$，
跑步的路程为$4.5 - 1.5 = 3$km，所用时间为$\frac{3}{y}h$，
总时间为$\frac{1}{6}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}$，
$\frac{3}{y}=\frac{7}{12}-\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$，
$5y = 36$，
$y = 7.2$km/h。
