1. 某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务. 若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意，可列方程为（ ）.
A. $\frac{100}{2x}+\frac{500}{x}=6$
B. $\frac{100}{x}+\frac{500}{2x}=6$
C. $\frac{100}{x}+\frac{500 - 100}{2x}=6$
D. $\frac{100}{2x}+\frac{500 - 100}{x}=6$
答案：C
原来加工100个零件所用时间为$\frac{100}{x}$天，
引进新机器后加工的零件数为$500 - 100 = 400$个，
新机器每天加工$2x$个零件，所用时间为$\frac{400}{2x}$天，
总时间为$\frac{100}{x}+\frac{400}{2x}=6$，即$\frac{100}{x}+\frac{500 - 100}{2x}=6$，故选C。
2. 一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②乙队单独施工，要比规定工期多用5天完工；③……，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工. 求规定工期的天数.
小明解答时设规定工期为x天，根据题意列方程$\frac{4}{x}+\frac{x}{x + 5}=1$，则方案③中的条件“……”处应该是（ ）.
A. 甲队先做了这项工程的$\frac{1}{4}$
B. 甲、乙两队先合作了4天
C. 甲队先做了4天
D. 甲、乙两队先合作完成了这项工程的$\frac{1}{4}$
答案：C
设规定工期为$x$天，甲队单独施工刚好如期完工，则甲队工作效率为$\frac{1}{x}$，
乙队单独施工比规定工期多用5天，则乙队工作效率为$\frac{1}{x + 5}$，
方程$\frac{4}{x}+\frac{x}{x + 5}=1$中，$\frac{4}{x}$表示甲队工作4天的工作量，$\frac{x}{x + 5}$表示乙队工作$x$天的工作量，
所以方案③中的条件是甲队先做了4天，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完工，故选C。
3. 老师上课时提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及每箱多少瓶？”以下为四名同学列出的方程，正确的是（ ）.
甲：设该种饮料的原价是每瓶x元，则$\frac{36}{x}-\frac{36}{0.9x}=2$.
乙：设该种饮料每箱x瓶，则$\frac{36}{x}×0.9=\frac{36}{x + 2}$.
丙：设该种饮料的原价是每瓶x元，则$0.9×(36 + 2x)=36$.
丁：设该种饮料每箱x瓶，则$\frac{36}{x}=\frac{36×0.9}{x + 2}$.
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁
答案：B
设每箱有$x$瓶，原价每瓶$\frac{36}{x}$元，
促销时每箱有$x + 2$瓶，每瓶价格为$\frac{36}{x + 2}$元，
因为相当于每瓶按原价的九折销售，所以$\frac{36}{x}×0.9=\frac{36}{x + 2}$，乙正确；
设原价每瓶$x$元，每箱有$\frac{36}{x}$瓶，促销后每箱有$\frac{36}{x}+2$瓶，
促销后每瓶价格为$0.9x$元，所以$0.9x×(\frac{36}{x}+2)=36$，即$0.9×(36 + 2x)=36$，丙正确，
故选B。
跟踪练习3 某4S店欲购进A和B两种品牌的雪地胎，已知A品牌的进价比B品牌的进价每个少100元. 经计算，用2万元购进的A品牌的雪地胎的数量与用2.4万元购进的B品牌的雪地胎的数量相同.
（1）两种品牌的雪地胎每个的进价为多少元？
（2）若该4S店欲购进两种品牌的雪地胎共100个，投入的总资金不超过54400元，且A品牌的雪地胎不超过64个（假设每辆车一次换4个雪地胎），则该4S店有哪几种进货方案？
答案：（1）A品牌进价500元，B品牌进价600元
设A品牌雪地胎每个进价为$x$元，则B品牌雪地胎每个进价为$(x + 100)$元，
2万元=20000元，2.4万元=24000元，
根据题意，$\frac{20000}{x}=\frac{24000}{x + 100}$，
$20000(x + 100)=24000x$，
$20000x+2000000 = 24000x$，
$4000x = 2000000$，
$x = 500$，
经检验，$x = 500$是原方程的解，
$x + 100=600$，
所以A品牌进价500元，B品牌进价600元。
（2）三种进货方案：方案一购进A品牌60个，B品牌40个；方案二购进A品牌61个，B品牌39个；方案三购进A品牌62个，B品牌38个；方案四购进A品牌63个，B品牌37个；方案五购进A品牌64个，B品牌36个
设购进A品牌雪地胎$m$个，则购进B品牌雪地胎$(100 - m)$个，
根据题意，$\left\{\begin{array}{l}m≤64\\500m + 600(100 - m)≤54400\end{array}\right.$，
解不等式$500m + 60000 - 600m≤54400$，
$-100m≤-5600$，
$m≥56$，
所以$56≤m≤64$，
因为$m$为正整数，所以$m = 56,57,58,59,60,61,62,63,64$，
又因为每辆车一次换4个雪地胎，题目中“假设每辆车一次换4个雪地胎”可能是指购买数量为4的倍数？若按原答案“三种进货方案”，可能存在其他限制条件，此处按常规$56≤m≤64$，有9种方案，若题目中“且A品牌的雪地胎不超过64个（假设每辆车一次换4个雪地胎）”是指$m$为4的倍数，则$m = 56,60,64$，三种方案，分别为：
方案一：$m = 56$，$100 - m = 44$；
方案二：$m = 60$，$100 - m = 40$；
方案三：$m = 64$，$100 - m = 36$。
