跟踪练习2 下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=∠B=2∠C；④∠A+2∠B+2∠C=270°.其中能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：D
①∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形.
②∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，是直角三角形.
③∠A=∠B=72°，∠C=36°，不是直角三角形.
④∠A=270° - 2(∠B+∠C)=270° - 2(180° - ∠A)，解得∠A=90°，是直角三角形.所以①②④正确，共3个.
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（ ）.
A. 65° B. 60° C. 50° D. 45°
答案：C
∠A=90° - ∠B=90° - 40°=50°.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=40°，则∠A=（ ）.
A. 50° B. 40° C. 35° D. 30°
答案：B
因为CD⊥AB，所以∠BCD+∠B=90°.因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°.所以∠A=∠BCD=40°.
3. 如图，E是△ABC的边AC上一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是（ ）.
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
答案：B
因为ED⊥AB，所以∠ADE=90°，∠1+∠A=90°.因为∠1=∠2，所以∠2+∠A=90°，则∠ABC=90°，是直角三角形.
4. 如图，将直角三角尺放在两条平行的直线上，则∠α+∠β=_______.
答案：90°
过三角尺的直角顶点作平行线的垂线，可得∠α+∠β=90°.
5. 如图，小琪用某计算机软件画出了一个Rt△ABC，∠C=90°，并画出了两个锐角的平分线AD，BE及它们的交点O.小琪发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AOB的度数都不变，则∠AOB的度数为___________.
答案：135°
因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°.AD，BE是角平分线，所以∠OAB+$\frac{1}{2}$∠A，∠OBA=$\frac{1}{2}$∠B.则∠AOB=180° - (∠OAB+∠OBA)=180° - $\frac{1}{2}$(∠A+∠B)=180° - 45°=135°.
