①由$∠ A+∠ B=∠ C$，且三角形内角和为$180°$，可得$2∠ C=180°$，解得$∠ C=90°$，故为直角三角形。
②设$∠ A=x,∠ B=2x,∠ C=3x$，由三角形内角和$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，则$∠ C=90°$，故为直角三角形。
③设$∠ C=x$，则$∠ A=∠ B=2x$，由三角形内角和$2x+2x+x=180°$，解得$x=36°$，则$∠ A=∠ B=72°$，$∠ C=36°$，无$90°$角，故不是直角三角形。
④由$∠ A+2∠ B+2∠ C=270°$，可得$∠ A+2(∠ B+∠ C)=270°$，又$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，即$∠ B+∠ C=180°-∠ A$，代入得$∠ A+2(180°-∠ A)=270°$，解得$∠ A=90°$，故为直角三角形。
综上，①②④能确定$△ ABC$是直角三角形。

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-90°=50°。

在$Rt△ABC$中，$∠ACB = 90°$。
因为$CD ⊥ AB$，所以$∠CDB = 90°$。
已知$∠BCD = 40°$，
所以$∠B = 90° - 40° = 50°$。
在$△ABC$中，$∠A = 90° - ∠B = 90° - 50° = 40°$。

因为$ED⊥AB$，所以$∠ADE=90^{\circ}$，则$∠A+∠1=90^{\circ}$。又因为$∠1=∠2$，所以$∠A+∠2=90^{\circ}$。在$△ABC$中，$∠A+∠B+∠C=180^{\circ}$，而$∠B=∠2$，所以$∠C=180^{\circ}-(∠A+∠B)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，故$△ABC$是直角三角形。

过直角三角尺的直角顶点作一条平行于已知平行线的直线，根据两直线平行，内错角相等，可得∠α与三角尺的一个锐角相等，∠β与三角尺的另一个锐角相等。因为直角三角尺的两个锐角和为90°，所以∠α+∠β=90°。

在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠BAC+∠ABC=90°。AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，故∠OAB=1/2∠BAC，∠OBA=1/2∠ABC。所以∠OAB+∠OBA=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2×90°=45°。在△AOB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°。