跟踪练习1 在运动会到来之际，八年级（3）班计划制作30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，增加制作力量，将制作速度提高到原计划的1.5倍，结果制作完这批道具比原计划少用5小时，则原计划每小时制作道具的个数是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：A
设原计划每小时制作道具$x$个，则实际每小时制作$1.5x$个，
根据题意，得$\frac{30}{x}-\frac{30}{1.5x}=5$，
解得$x = 2$，
经检验，$x = 2$是原方程的解，
所以原计划每小时制作道具2个，故选A。
【例2】（行程问题）上周末，住同一小区的小明和小刚两家一起去距离小区240km的A地游玩，小刚家出发半小时后小明家出发，已知小刚家的平均车速是小明家的平均车速的$\frac{3}{4}$，结果小明家比小刚家提前18min到达A地.
（1）小明家和小刚家的平均车速分别为多少？
（2）在A地游玩之后，小明家和小刚家以原速度同时出发前往B地，小明家的车行驶2h后发生故障，原地检修用了20min，之后以原速度的80%行驶. 此时，小刚家提高速度，为了保证小刚家再用不超过1h与小明家相遇，那么小刚家的平均车速至少提高多少？
答案：（1）小明家平均车速100km/h，小刚家平均车速75km/h
设小明家的平均车速为$x$km/h，则小刚家的平均车速为$\frac{3}{4}x$km/h，
18min=$\frac{18}{60}h = 0.3h$，半小时=0.5h，
根据题意，得$\frac{240}{\frac{3}{4}x}-\frac{240}{x}=0.5 + 0.3$，
解得$x = 100$，
经检验，$x = 100$是原方程的解，
则$\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}×100 = 75$，
所以小明家的平均车速为100km/h，小刚家的平均车速为75km/h。
（2）30km/h
设小刚家的平均车速提高$y$km/h，
小明家行驶的路程：$100×2+100×80\%×1=200 + 80=280$（km），
小刚家行驶的路程：$75×(2+\frac{20}{60})+(75 + y)×1=75×\frac{7}{3}+75 + y=175 + 75 + y=250 + y$，
要使小刚家与小明家相遇，则$250 + y≥280$，
解得$y≥30$，
所以小刚家的平均车速至少提高30km/h。
