【例 1】（工程问题）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 30 天时间完成整个工程。当一号施工队工作 10 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 8 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
(1) 若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2) 若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
解 (1) 设二号施工队单独施工，完成整个工程需要 $x$ 天。
根据题意，得 $\frac{30-8}{30}+\frac{30-8-10}{x}=1$。
解得 $x=45$。
经检验，$x=45$ 是分式方程的解。
答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要 45 天。
(2) $1 ÷ (\frac{1}{30}+\frac{1}{45})=18$（天）。
答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 18 天。
总结 在解决工程问题时，往往需要弄清工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，列分式方程解应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤基本一致，不同的是列分式方程解应用题多了一个检验的步骤。

· 跟踪练习 1 在运动会到来之际，八年级(3)班计划制作 30 个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，增加制作力量，将制作速度提高到原计划的 1.5 倍，结果制作完这批道具比原计划少用 5 小时，则原计划每小时制作道具的个数是()。

A.2
B.3
C.4
D.5

【例 2】（行程问题）上周末，住同一小区的小明和小刚两家一起去距离小区 240 km 的 A 地游玩，小刚家出发半小时后小明家出发，已知小刚家的平均车速是小明家的平均车速的 $\frac{3}{4}$，结果小明家比小刚家提前 18 min 到达 A 地。
(1) 小明家和小刚家的平均车速分别为多少？
(2) 在 A 地游玩之后，小明家和小刚家以原速度同时出发前往 B 地，小明家的车行驶 2 h 后发生故障，原地检修用了 20 min，之后以原速度的 80% 行驶。此时，小刚家提高速度，为了保证小刚家再用不超过 1 h 与小明家相遇，那么小刚家的平均车速至少提高多少？
解 (1) 设小明家的平均车速为 $x$ km/h，则小刚家的平均车速为 $\frac{3}{4}x$ km/h。
根据题意，得 $\frac{240}{\frac{3}{4}x}-\frac{240}{x}=\frac{1}{2}+\frac{18}{60}$。
解得 $x=100$。
经检验，$x=100$ 是分式方程的解，且符合题意。
所以小刚家的平均车速为 $\frac{3}{4}x=\frac{3}{4} × 100=75$（km/h）。
答：小明家和小刚家的平均车速分别为 100 km/h 和 75 km/h。
(2) 设小刚家的平均车速提高 $y$ km/h。
由题意，得 $75 × (2+\frac{20}{60})+(75+y) × 1 ≥ 100 × 2+100 × 80\% × 1$。
解得 $y ≥ 30$。
答：小刚家的平均车速至少提高 30 km/h。
总结 解决行程问题，要弄清三个量之间的关系：速度 $=\frac{ 路程}{ 时间}$。在解题时，关键是找出题目中的等量关系，正确列出方程。解分式方程时，要注意检验。