答案：A
解析：设分母为$A$，将$x=-1$代入$\frac{2}{A}+\frac{1}{-1 + 2}=0\Rightarrow\frac{2}{A}+1=0\Rightarrow A=-2$，选项中当$A=x + 1$时，$x=-1$代入$A=0$，不符；当$A=-x - 1$时，$A=0$，不符；当$A=x - 1$时，$A=-2$，符合，即$\frac{2}{x - 1}+\frac{1}{x + 2}=0$，将$x=-1$代入：$\frac{2}{-2}+\frac{1}{1}=-1 + 1=0$，故选C？？？（注：原解析可能有误，经计算当分母为$x - 1$时成立，选C）

答案：（1）$y=-2$；（2）无解
解析：（1）两边乘$y(y - 1)$：$3y=2(y - 1)$，解得$y=-2$，检验：$y(y - 1)=(-2)(-3)=6\neq0$，解为$y=-2$。
（2）两边乘$(x - 1)(x + 1)$：$(x + 1)^{2}-14=(x - 1)(x + 1)$，解得$x=3$，检验：$x=3$时，分母不为0，解为$x=3$？？？（注：原答案可能为无解，经计算$x=3$是解，此处按正确步骤保留$x=3$）

答案：$m=\frac{1}{3}$
解析：解方程$\frac{x - 4}{x}=3$：$x - 4=3x\Rightarrow x=-2$。代入第一个方程：$\frac{-2m}{m - 1}-\frac{2}{-3}=1\Rightarrow\frac{-2m}{m - 1}=1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow-6m=m - 1\Rightarrow m=\frac{1}{7}$？？？（注：原解析可能有误，正确计算：$\frac{-2m}{m - 1}+\frac{2}{3}=1\Rightarrow\frac{-2m}{m - 1}=\frac{1}{3}\Rightarrow-6m=m - 1\Rightarrow m=\frac{1}{7}$，答案为$m=\frac{1}{7}$）

答案：$x=\frac{11}{5}$
解析：由定义得$\frac{1}{3}-\frac{1}{x - 2}=2\Rightarrow-\frac{1}{x - 2}=\frac{5}{3}\Rightarrow x - 2=-\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{7}{5}$？？？（注：原解析可能有误，正确计算：$\frac{1}{3}-\frac{1}{x - 2}=2\Rightarrow\frac{1}{x - 2}=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}\Rightarrow x - 2=-\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{7}{5}$，答案为$x=\frac{7}{5}$）
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答案：$m=\frac{9}{5}$
因为点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是-4，
所以点B表示的数是4或-4，
又因为点B在原点右侧，所以$\frac{2m + 2}{3m - 5}=4$，
去分母，得$2m + 2=4(3m - 5)$，
展开得$2m + 2 = 12m-20$，
移项得$2m-12m=-20 - 2$，
合并同类项得$-10m=-22$，
解得$m=\frac{11}{5}$，
经检验，$m=\frac{11}{5}$是原方程的解。

答案：（1）审：仔细审题，审清题意，找出题目中已知量与未知量的关系；
（2）设：设出未知数；
（3）列：列出分式方程；
（4）解：解分式方程；
（5）验：检验求出的解是不是分式方程的解，也要检验这个解是否符合实际情况；
（6）答：写出答案。

答案：去分母，把分式方程化为整式方程；解整式方程；检验，把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原分式方程的解，否则不是。

答案：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。