若关于$x$的方程$\frac{m}{x + 1}-\frac{2}{x}=0$的解为负数，则$m$的取值范围是（ ）.
A. $m＜2$
B. $m＞2$
C. $m＜2$且$m\neq0$
D. $m＞2$且$m\neq4$
答案：C
解析：方程两边乘$x(x + 1)$：$mx - 2(x + 1)=0$，解得$x=\frac{2}{m - 2}$。解为负数：$\frac{2}{m - 2}＜0\Rightarrow m＜2$，且$x\neq0$，$x\neq - 1\Rightarrow m\neq0$，故选C。
已知关于$x$的分式方程$\frac{1 - m}{x - 1}-\frac{2}{1 - x}=1$的解是非负数，则$m$的取值范围是（ ）.
A. $m\leqslant4$
B. $m\leqslant0$
C. $m\leqslant4$且$m\neq3$
D. $m\leqslant0$且$m\neq - 1$
答案：C
解析：方程化为$\frac{1 - m}{x - 1}+\frac{2}{x - 1}=1$，两边乘$x - 1$：$1 - m + 2=x - 1$，$x=4 - m$。解非负：$4 - m\geqslant0\Rightarrow m\leqslant4$，且$x\neq1\Rightarrow m\neq3$，故选C。
下列式子是分式方程的是（ ）.
A. $\frac{4a + 5}{2\pi}=\frac{a}{3}$
B. $\frac{4x - 1}{2x + 3}+\frac{5}{2x - 3}$
C. $\frac{4}{x + 1}-\frac{3}{2x + 1}=1$
D. $\frac{5x - 6}{3}+4=\frac{x}{2}$
答案：C
解析：A分母不含未知数，B不是方程，D分母不含未知数，C是分式方程，故选C。
解分式方程$\frac{2x}{x - 1}+3=\frac{x - 2}{1 - x}$时，去分母正确的是（ ）.
A. $2x + 3=x - 2$
B. $2x + 3(x - 1)=x - 2$
C. $2x + 3(x - 1)=-x + 2$
D. $2x + 3(x - 1)=-x - 2$
答案：C
分式方程$\frac{1}{x - 3}=\frac{2}{x + 1}$的解为（ ）.
A. $x=-7$
B. $x=-5$
C. $x=5$
D. $x=7$
答案：D
解析：两边乘$(x - 3)(x + 1)$：$x + 1=2(x - 3)$，解得$x=7$，检验：$(7 - 3)(7 + 1)=32\neq0$，解为$x=7$，故选D。
小明同学解方程$\frac{1 + y}{y - 3}=\frac{2}{3 - y}-1$的过程如下.
解：方程两边乘$y - 3$，得$1 + y=-2-(y - 3)$.（第一步）
去括号，得$1 + y=-2 - y - 3$.（第二步）
移项，得$y + y=-2 - 3 - 1$.（第三步）
合并同类项，得$2y=-6$.（第四步）
系数化为1，得$y=-3$.（第五步）
下列说法正确的是（ ）.
A. 从第一步开始出现错误
B. 从第二步开始出现错误
C. 从第三步开始出现错误
D. 从第四步开始出现错误
答案：B
解析：第二步去括号：$-(y - 3)=-y + 3$，应为$1 + y=-2 - y + 3$，第二步错误，故选B。
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