【例 1】若 $(a+3)^0 - (a-2)^{-2}$ 有意义，则 $a$ 应满足的条件是
.
解析 由题意，得 $\begin{cases} a+3 ≠ 0, \\ a-2 ≠ 0, \end{cases}$
解得 $a ≠ -3$ 且 $a ≠ 2$.
答案 $a ≠ -3$ 且 $a ≠ 2$
答案：$a ≠ -3$且$a ≠ 2$
解析：
要使$(a + 3)^0 - (a - 2)^{-2}$有意义，需满足：
1. 零指数幂的底数不为$0$，即$a + 3 ≠ 0$，解得$a ≠ -3$；
2. 负整数指数幂的底数不为$0$，即$a - 2 ≠ 0$，解得$a ≠ 2$。
综上，$a$应满足的条件是$a ≠ -3$且$a ≠ 2$。
· 跟踪练习1 计算：$2025^{-1} =$ (
).
A.$-2025$
B.$2025$
C.$-\frac{1}{2025}$
D.$\frac{1}{2025}$
答案：D
解析：
根据负整数指数幂的定义，$a^{-p} = \frac{1}{a^{p}}$（其中$a ≠ 0$，$p$为正整数），所以$2025^{-1} = \frac{1}{2025^{1}} = \frac{1}{2025}$。
【例 2】计算：
(1) $(x^{-3}y^{-2})^{-2} · (xy^{-1})^{-4}$;
(2) $(\frac{2x}{3y})^{-2} · (\frac{4y^{-1}}{3x^{-1}})^3$.
解 (1) $(x^{-3}y^{-2})^{-2} · (xy^{-1})^{-4}$
$= x^6 y^4 · x^{-4} y^4$
$= x^{6-4} y^{4+4}$
$= x^2 y^8$;
(2) $(\frac{2x}{3y})^{-2} · (\frac{4y^{-1}}{3x^{-1}})^3$
$= \frac{9y^2}{4x^2} · \frac{64y^{-3}}{27x^{-3}}$
$= \frac{16}{3} · \frac{y^{2-3}}{x^{2-3}}$
$= \frac{16}{3} · \frac{y^{-1}}{x^{-1}}$
$= \frac{16x}{3y}$.
总结 解决此类题时，先利用整数指数幂的运算性质进行计算，再将负整数指数幂转化为正整数指数幂.
答案：(1)
$\begin{aligned(x^{-3}y^{-2})^{-2} · (xy^{-1})^{-4} \\= x^{(-3)×(-2)}y^{(-2)×(-2)}· x^{-4}y^{(-1)×(-4)} \\= x^{6}y^{4}· x^{-4}y^{4} \\= x^{6 - 4}y^{4 + 4} \\= x^{2}y^{8}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(\frac{2x}{3y})^{-2}·(\frac{4y^{-1}}{3x^{-1}})^3 \\= \frac{(2x)^{-2}}{(3y)^{-2}}·\frac{4^{3}(y^{-1})^{3}}{3^{3}(x^{-1})^{3}} \\= \frac{2^{-2}x^{-2}}{3^{-2}y^{-2}}·\frac{64y^{-3}}{27x^{-3}} \\= \frac{9y^{2}}{4x^{2}}·\frac{64y^{-3}}{27x^{-3}} \\= \frac{9×64}{4×27}· y^{2 + (-3)}x^{-2-(-3)} \\= \frac{16}{3}· y^{-1}x^{1} \\= \frac{16x}{3y}\end{aligned}$
· 跟踪练习2 计算：
(1) $(a^{-3}b^{-2})^{-1} · (ab^3)^{-2}$;
(2) $(2a^2b^{-3})^2 · 3abc ÷ (a^{-2}b)^{-2}$.
答案：(1) 原式$=a^{(-3)×(-1)}b^{(-2)×(-1)}· a^{1×(-2)}b^{3×(-2)}$
$=a^{3}b^{2}· a^{-2}b^{-6}$
$=a^{3+(-2)}b^{2+(-6)}$
$=ab^{-4}$
$=\frac{a}{b^{4}}$
(2) 原式$=2^{2}a^{2×2}b^{-3×2}·3abc÷[a^{(-2)×(-2)}b^{1×(-2)}]$
$=4a^{4}b^{-6}·3abc÷(a^{4}b^{-2})$
$=(4×3)a^{4+1-4}b^{-6+1-(-2)}c$
$=12ab^{-3}c$
$=\frac{12ac}{b^{3}}$
1. 计算：$(-3)^{-3} =$ (
).
A.$-27$
B.$-\frac{1}{27}$
C.$\frac{1}{27}$
D.$27$
答案：B
解析：
根据负整数指数幂的定义，$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），那么$(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^{3}}$。又因为$(-3)^{3}=(-3)×(-3)×(-3)= - 27$，所以$\frac{1}{(-3)^{3}}=-\frac{1}{27}$。
2. 等式 $(m+1)^{-1} = 1$ 有意义的条件是(
).
A.$m ≠ -1$
B.$m ≠ 0$
C.$m ≠ 1$
D.$m = -1$
答案：A
解析：
要使等式$(m + 1)^{-1}=1$有意义，需满足底数不为$0$，即$m + 1≠0$，解得$m≠ - 1$。
