8. （新定义）定义两种运算：$x\triangle y=\frac{1}{x + y}$，$x*y=\frac{y}{x^2 - y^2}$，则$(m\triangle n)÷(m*n)=$______.
答案：$\frac{m - n}{mn}$
解析：$m\triangle n=\frac{1}{m + n}$，$m*n=\frac{n}{m^2 - n^2}=\frac{n}{(m + n)(m - n)}$，$(m\triangle n)÷(m*n)=\frac{1}{m + n}·\frac{(m + n)(m - n)}{n}=\frac{m - n}{n}$（注：原答案可能有误，按运算规则计算结果为$\frac{m - n}{n}$）
9. （创新考法）化简：$(\frac{x}{x + 1}+\frac{x}{x - 1})·\frac{x^2 - 1}{x}$.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程：
甲同学
解：原式$=\frac{x}{x + 1}·\frac{x^2 - 1}{x}+\frac{x}{x - 1}·\frac{x^2 - 1}{x}$……
乙同学
解：原式$[\frac{x(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}]·\frac{x^2 - 1}{x}$……
（1）甲同学解法的依据是__________，乙同学解法的依据是__________.（填序号.）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.
答案：（1）③，②
（2）2x
解析：（2）甲同学：原式$=\frac{x}{x + 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}+\frac{x}{x - 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}=(x - 1)+(x + 1)=2x$
