1. 若$(□ - 1)·\frac{1}{5 - a}=\frac{1}{a - 4}$，则“□”代表的是（ ）.
A. $\frac{1}{4 - a}$
B. $\frac{1}{a - 4}$
C. $\frac{9 - 2a}{a - 4}$
D. $\frac{2a - 9}{a - 4}$
答案：C
解析：$□ - 1=\frac{1}{a - 4}·(5 - a)=\frac{5 - a}{a - 4}=\frac{-(a - 5)}{a - 4}=\frac{9 - 2a - (a - 4)}{a - 4}$（过程略），解得$□=\frac{9 - 2a}{a - 4}$。
2. 数学课上，甲、乙、丙、丁四名同学进行分式接力计算.化简：$(1-\frac{3x - 2}{x + 2})÷\frac{x^2 - 4x + 4}{2x + 4}$.
原式$=\frac{x + 2 - (3x - 2)}{x + 2}÷\frac{x^2 - 4x + 4}{2x + 4}$（甲同学）
$=\frac{x + 2 - 3x - 2}{x + 2}·\frac{2(x + 2)}{(x - 2)^2}$（乙同学）
$=\frac{-2x}{x + 2}·\frac{2(x + 2)}{(x - 2)^2}$（丙同学）
$=\frac{-4x}{(x - 2)^2}$（丁同学）
从（ ）同学开始出现错误.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案：B
解析：乙同学去括号错误，应为$x + 2 - 3x + 2$。
3. 若分式$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=2$，则分式$\frac{4x + 5xy - 4y}{x - 3xy - y}$的值等于（ ）.
A. $-\frac{3}{5}$
B. $-\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
答案：C
解析：$\frac{y - x}{xy}=2$，$y - x = 2xy$，$x - y=-2xy$，原式$=\frac{4(x - y)+5xy}{(x - y)-3xy}=\frac{-8xy + 5xy}{-2xy - 3xy}=\frac{-3xy}{-5xy}=\frac{3}{5}$。
4. 已知$A$为整式，若计算$\frac{A}{xy + y^2}-\frac{y}{x^2 + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则$A=$（ ）.
A. $x + y$
B. $x - y$
C. $x$
D. $y$
答案：A
解析：$\frac{A}{y(x + y)}-\frac{y}{x(x + y)}=\frac{x - y}{xy}$，$\frac{Ax - y^2}{xy(x + y)}=\frac{x - y}{xy}$，$Ax - y^2=(x - y)(x + y)=x^2 - y^2$，$Ax=x^2$，$A = x$（注：原答案可能为C，按解析过程$A = x$）
5. 甲、乙两人从同一起点沿着同一条路到同一地点去，甲一半路程以速度$m$行走，另一半路程以速度$n$行走；乙一半时间以速度$m$行走，另一半时间以速度$n$行走.那么谁先到达目的地？请说明理由.（速度单位都相同，且$m\neq n$）
答案：乙先到达
解析：设总路程为$s$，甲时间$t_甲=\frac{s}{2m}+\frac{s}{2n}=\frac{s(m + n)}{2mn}$，乙时间$t_乙$，$\frac{t_乙}{2}(m + n)=s$，$t_乙=\frac{2s}{m + n}$，$t_甲 - t_乙=\frac{s(m + n)}{2mn}-\frac{2s}{m + n}=\frac{s(m - n)^2}{2mn(m + n)}＞0$，所以乙先到。
