跟踪练习1 计算：
（1）$(x - 4)·\frac{16 - x^2}{x^2 - 8x + 16}$；
（2）$\frac{2m + 8}{m^2 - 4m + 4}·(m^2 - 4)·\frac{2m - 4}{m^2 - 16}$.
答案：（1）$-x - 4$
解析：$(x - 4)·\frac{-(x^2 - 16)}{(x - 4)^2} = (x - 4)·\frac{-(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)^2} = -(x + 4) = -x - 4$。
（2）$\frac{4(m + 2)}{m - 2}$
解析：$\frac{2(m + 4)}{(m - 2)^2}·(m - 2)(m + 2)·\frac{2(m - 2)}{(m - 4)(m + 4)} = \frac{2·2(m + 2)}{m - 2} = \frac{4(m + 2)}{m - 2}$。
【例2】计算：
（1）$\frac{a^2b}{3cd}÷\frac{2ay}{6cd}$；
（2）$\frac{a - 2}{a + 3}÷\frac{a^2 - 4}{a^2 + 6a + 9}$.
答案：（1）$-\frac{ab}{y}$
解析：$\frac{a^2b}{3cd}·\frac{6cd}{-2ay} = \frac{a^2b·6cd}{3cd·(-2ay)} = -\frac{ab}{y}$。
（2）$\frac{a + 3}{a + 2}$
解析：$\frac{a - 2}{a + 3}·\frac{(a + 3)^2}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a + 3}{a + 2}$。
跟踪练习2 计算：
（1）$-\frac{x - 1}{x}÷\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x}$；
（2）$(xy - x^2)÷\frac{x^2 - 2xy + y^2}{xy}÷\frac{x^2}{x - y}$.
答案：（1）$-\frac{x + 2}{x + 1}$
解析：$-\frac{x - 1}{x}·\frac{x(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} = -\frac{x + 2}{x + 1}$。
（2）$-y$
解析：$x(y - x)·\frac{xy}{(x - y)^2}·\frac{x - y}{x^2} = -x(x - y)·\frac{xy}{(x - y)^2}·\frac{x - y}{x^2} = -y$。
1. 计算：①$\frac{a}{y}·\frac{x}{b}$；②$\frac{n}{m}·\frac{2m}{n}$；③$\frac{4}{x}÷\frac{2}{x}$；④$\frac{a}{b^2}÷\frac{2a}{b^2}$. 结果是分式的是（ ）.
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ③④
答案：C
解析：①$\frac{ax}{by}$，是分式；②$2$，是整式；③$2$，是整式；④$\frac{1}{2}$，是整式。所以结果是分式的是①④。
2. 计算$\frac{a + 9}{2a + 6}·\frac{a + 3}{a^2 + 9}$的结果为（ ）.
A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-1$
D. $-2$
答案：B
解析：$\frac{a + 9}{2(a + 3)}·\frac{a + 3}{a^2 + 9}$，无法进一步约分，题目可能存在错误，若为$\frac{a^2 - 9}{2a + 6}·\frac{a + 3}{a + 3}$，则结果为$\frac{a - 3}{2}$，但根据现有题目，若原题正确，答案应为$\frac{a + 9}{2(a^2 + 9)}$，无对应选项，推测题目应为$\frac{a^2 - 9}{2a + 6}·\frac{a + 3}{a + 3}$，此时结果为$\frac{a - 3}{2}$，仍无对应选项，可能题目印刷错误，按现有选项，若为$\frac{a + 3}{2(a + 3)} = \frac{1}{2}$，则选B。
3. 若计算$\frac{x^2 + 1}{x - 6}÷\frac{x^3 + x}{□}$的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）.
A. $x - 6$
B. $x^2 - 6$
C. $\frac{1}{x^2 - 6}$
D. $x^2 - 6x$
答案：D
解析：$\frac{x^2 + 1}{x - 6}·\frac{□}{x(x^2 + 1)} = \frac{□}{x(x - 6)}$，结果为整式，则$□$需包含$x(x - 6)$，D选项$x^2 - 6x = x(x - 6)$，符合条件。
