1. 下列式子从左到右的变形错误的是（ ）.
A. $\frac{am}{bm} = \frac{a}{b}$
B. $\frac{y}{x} = -\frac{-y}{x}$
C. $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$
D. $\frac{y}{x} = \frac{-y}{-x}$
答案：C
解析：A选项，分子分母同除以$m$（$m \neq 0$），正确；B选项，$\frac{y}{x} = \frac{-(-y)}{x} = -\frac{-y}{x}$，正确；C选项，分子分母同时加$1$，不符合分式基本性质，错误；D选项，分子分母同乘$-1$，分式值不变，正确。
2. 若把分式$\frac{x + y}{xy}$中的$x$和$y$都扩大到原来的$2$倍，那么分式的值（ ）.
A. 扩大为原来的$2$倍
B. 不变
C. 缩小为原来的$\frac{1}{4}$
D. 缩小为原来的$\frac{1}{2}$
答案：D
解析：$x$和$y$扩大到原来的$2$倍后，新分式为$\frac{2x + 2y}{2x·2y} = \frac{2(x + y)}{4xy} = \frac{1}{2}·\frac{x + y}{xy}$，所以分式的值缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
3. 下列分式不是最简分式的是（ ）.
A. $\frac{x^2}{y^2}$
B. $\frac{2x + y}{2xy + y^2}$
C. $\frac{a + 2}{a - 3}$
D. $\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$
答案：B
解析：B选项，分母$2xy + y^2 = y(2x + y)$，分子分母有公因式$2x + y$，可约分为$\frac{1}{y}$，不是最简分式。
4. 化简$\frac{4m - m^2}{m^2 - 8m + 16}$的结果是（ ）.
A. $m$
B. $4 - m$
C. $\frac{m}{4 - m}$
D. $\frac{m}{m - 4}$
答案：C
解析：$\frac{4m - m^2}{m^2 - 8m + 16} = \frac{-m(m - 4)}{(m - 4)^2} = \frac{-m}{m - 4} = \frac{m}{4 - m}$。
5. 分式$\frac{x - y}{2x + 2y}$与$\frac{xy}{(x + y)^2}$的最简公分母是（ ）.
A. $2x + 2y$
B. $(x + y)^2$
C. $2(x + y)^2$
D. $2(x + y)^3$
答案：C
解析：$2x + 2y = 2(x + y)$，另一个分母是$(x + y)^2$，最简公分母是$2(x + y)^2$。
6. 通分：$\frac{5}{x^2 - 6x + 9}$与$\frac{2}{x^2 - 9}$.
答案：$\frac{5(x + 3)}{(x - 3)^2(x + 3)}$，$\frac{2(x - 3)}{(x - 3)^2(x + 3)}$
解析：$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$，$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$，最简公分母是$(x - 3)^2(x + 3)$。$\frac{5}{x^2 - 6x + 9} = \frac{5(x + 3)}{(x - 3)^2(x + 3)}$；$\frac{2}{x^2 - 9} = \frac{2(x - 3)}{(x - 3)^2(x + 3)}$。
7. 把$\frac{a - 1}{a^2 + 2a + 1}$与$\frac{1}{1 - a^2}$通分后，$\frac{a - 1}{a^2 + 2a + 1}$的分母为$(1 - a)(a + 1)^2$，则$\frac{1}{1 - a^2}$的分子变为（ ）.
A. $1 - a$
B. $-1 - a$
C. $1 + a$
D. $-1 + a$
答案：C
解析：$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$，$1 - a^2 = -(a^2 - 1) = -(a - 1)(a + 1) = (1 - a)(a + 1)$。通分后分母为$(1 - a)(a + 1)^2$，$\frac{1}{1 - a^2} = \frac{1}{(1 - a)(a + 1)} = \frac{a + 1}{(1 - a)(a + 1)^2}$，分子变为$a + 1$。
8. 小丽在化简分式$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{*}{x + 1}$时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子应该是__________.
答案：$x - 1$
解析：$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 1}{x + 1}$，所以*部分是$x - 1$。
