2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版第132页解析答案

· 跟踪练习2 若使分式 $\frac{6}{x^{2}-9}$ 有意义，则字母 x 应满足的条件是(

)。

A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=3$ 或 $x=-3$
D.$x ≠ 3$ 且 $x ≠ -3$

答案：D

解析：

要使分式$\frac{6}{x^{2}-9}$有意义，则分母不能为0，即$x^{2}-9≠0$。$x^{2}-9=(x+3)(x-3)$，所以$(x+3)(x-3)≠0$，解得$x≠3$且$x≠-3$。

【例3】当分式 $\frac{a+1}{2a-3}$ 的值为 0 时，a 的值为

。
解析根据分式的值为 0 的条件，得 $a+1=0$，且 $2a-3 ≠ 0$，解得 $a=-1$。
答案 -1
总结若分式的值为 0，则分子等于 0，且分母不等于 0。对能分解因式的分子、分母进行因式分解，让分子里面任一个因式的值为 0，让分母里面所有因式的值都不为 0。

答案：$-1$

解析：

根据分式的值为$0$的条件，可得$a + 1 = 0$，且$2a - 3≠ 0$。由$a + 1 = 0$，解得$a = - 1$，此时$2×(-1)-3=-5≠ 0$，满足条件。

· 跟踪练习3 若分式 $\frac{x^{2}-4}{x+2}$ 的值为 0，则 x 的值为(

)。

A.0
B.-2
C.2
D.2 或 -2

答案：C

解析：

首先，根据题意得到方程：$\frac{x^{2} - 4}{x + 2} = 0$，
由于分式的值为0，需要满足两个条件：
分子 $x^{2} - 4 = 0$，
分母 $x + 2 ≠ 0$，
解第一个方程 $x^{2} - 4 = 0$，得到 $x = \pm 2$，
然后，考虑第二个条件 $x + 2 ≠ 0$，即 $x ≠ -2$，
综合两个条件，得出 $x = 2$。

1. 下列各式是分式的是(

)。

A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{2}{π}$
C.$\frac{x+1}{2}$
D.$\frac{1}{x}=2$

答案：A

解析：

根据分式的定义，形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含有字母且B≠0）的式子叫做分式。选项A中，$\frac{1}{a}$的分母含有字母a，是分式；选项B中，π是常数，$\frac{2}{π}$的分母不含字母，是整式；选项C中，$\frac{x+1}{2}$的分母是常数2，不含字母，是整式；选项D是等式，不是分式。

2. 若分式 $\frac{2m}{3m+2}$ 有意义，则 m 的取值范围是(

)。

A.$m=-\frac{2}{3}$
B.$m ≠ -\frac{2}{3}$
C.$m ≠ \frac{2}{3}$
D.$m=\frac{2}{3}$

答案：B

解析：

要使分式$\frac{2m}{3m + 2}$有意义，则分母不能为$0$，即$3m + 2≠ 0$，解不等式$3m≠ - 2$，得$m≠ -\frac{2}{3}$。

3. 要使分式 $\frac{3x-6}{2x+1}$ 的值为 0，则 x 为(

)。

A.$-\frac{1}{2}$
B.0
C.1
D.2

答案：D

解析：

要使分式 $\frac{3x-6}{2x+1}$ 的值为 0，需满足分子为 0且分母不为 0，
即 $3x - 6 = 0$，解得 $x = 2$，
同时 $2x + 1 ≠ 0$，解得 $x ≠ -\frac{1}{2}$，
综合可得 $x = 2$。

4. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是(

)。

A.$\frac{x+a}{|x|-2}$
B.$\frac{x}{2x+1}$
C.$\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$
D.$\frac{3x+1}{x^{2}}$

答案：C

解析：

要使分式有意义，分母不能为0，依次分析各选项：
选项A：当$\vert x\vert - 2 = 0$，即$\vert x\vert=2$，$x=\pm2$时，分式无意义，所以该选项不符合要求。
选项B：当$2x + 1 = 0$，即$x = -\frac{1}{2}$时，分式无意义，所以该选项不符合要求。
选项C：因为$2x^{2}+1≥1$恒成立，即分母$2x^{2}+1$永远不为$0$，所以无论$x$取何值，该分式都有意义，该选项符合要求。
选项D：当$x^{2}=0$，即$x = 0$时，分式无意义，所以该选项不符合要求。

5. 若分式 $\frac{x+3}{|x|-3}$ 有意义，则 x 的值为(

)。

A.$x ≠ 3$
B.$x ≠ -3$
C.$x ≠ \pm 3$
D.$x ≥ -3$ 且 $x ≠ 3$

答案：C

解析：

要使分式$\frac{x + 3}{\vert x\vert - 3}$有意义，则分式的分母不能为$0$，即$\vert x\vert - 3≠ 0$。
由$\vert x\vert - 3≠ 0$可得$\vert x\vert≠ 3$，那么$x≠ 3$且$x≠ - 3$。

6. 下列结论：① 无论 a 为何实数，$\frac{a}{a^{2}+1}$ 都有意义；② 当 $a=-1$ 时，分式 $\frac{a+1}{a^{2}-1}$ 的值为 0；③ 若 $\frac{x^{2}+1}{x-1}$ 的值为负，则 x 的取值范围是 $x＜1$；④ 若 $\frac{x+1}{x+2} · \frac{x+1}{x}$ 有意义，则 x 的取值范围是 $x ≠ -2$。其中正确的个数是(

)。

A.4
B.3
C.2
D.1

答案：C

解析：

①分母$a^2+1≥1≠0$，分式恒有意义，正确；②当$a=-1$时，分母$a^2-1=0$，分式无意义，错误；③分子$x^2+1＞0$，分式值为负则分母$x-1＜0$，即$x＜1$，正确；④需满足$x+2≠0$且$x≠0$，即$x≠-2$且$x≠0$，错误。正确的有①③，共2个。