1. 下列各式是分式的是（ ）.
A. $\frac{1}{a}$
B. $\frac{2}{\pi}$
C. $\frac{x + 1}{2}$
D. $\frac{1}{x}=2$
答案：A
解析：$\frac{1}{a}$是分式，$\frac{2}{\pi}$是整式，$\frac{x + 1}{2}$是整式，D是等式，选A.
2. 若分式$\frac{2m}{3m + 2}$有意义，则$m$的取值范围是（ ）.
A. $m=-\frac{2}{3}$
B. $m\neq-\frac{2}{3}$
C. $m\neq\frac{2}{3}$
D. $m=\frac{2}{3}$
答案：B
解析：分母$3m + 2\neq0$，得$m\neq-\frac{2}{3}$，选B.
3. 要使分式$\frac{3x - 6}{2x + 1}$的值为0，则$x$为（ ）.
A. $-\frac{1}{2}$
B. 0
C. 1
D. 2
答案：D
解析：分子$3x - 6 = 0$且分母$2x + 1\neq0$，解得$x = 2$，选D.
4. 下列各式中，无论$x$取何值，分式都有意义的是（ ）.
A. $\frac{x + a}{|x| - 2}$
B. $\frac{x}{2x + 1}$
C. $\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$
D. $\frac{3x + 1}{x^{2}}$
答案：C
解析：A当$x=\pm2$无意义，B当$x=-\frac{1}{2}$无意义，C分母$2x^{2}+1\geq1$恒有意义，D当$x = 0$无意义，选C.
5. 若分式$\frac{x + 3}{|x| - 3}$有意义，则$x$的值为（ ）.
A. $x\neq3$
B. $x\neq-3$
C. $x\neq\pm3$
D. $x\geq-3$且$x\neq3$
答案：C
解析：分母$|x| - 3\neq0$，得$x\neq\pm3$，选C.
6. 下列结论：①无论$a$为何实数，$\frac{a}{a^{2}+1}$都有意义；②当$a=-1$时，分式$\frac{a + 1}{a^{2}-1}$的值为0；③若$\frac{x^{2}+1}{x - 1}$的值为负，则$x$的取值范围是$x\lt1$；④若$\frac{x + 1}{x + 2}·\frac{x + 1}{x}$有意义，则$x$的取值范围是$x\neq-2$. 其中正确的个数是（ ）.
答案：2
解析：①分母$a^{2}+1\geq1$有意义，正确；②当$a=-1$，分母$a^{2}-1 = 0$无意义，错误；③$x^{2}+1\gt0$，值为负则$x - 1\lt0$，即$x\lt1$，正确；④分母$x + 2\neq0$且$x\neq0$，即$x\neq-2$且$x\neq0$，错误，正确个数为2.
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跟踪练习2 若使分式$\frac{6}{x^2 - 9}$有意义，则字母$x$应满足的条件是（ ）.
A. $x = 3$
B. $x = -3$
C. $x = 3$或$x = -3$
D. $x \neq 3$且$x \neq -3$
答案：D
解析：要使分式$\frac{6}{x^2 - 9}$有意义，分母不能为$0$，即$x^2 - 9 \neq 0$，$(x - 3)(x + 3) \neq 0$，解得$x \neq 3$且$x \neq -3$。
