知识梳理
1. 分式的定义：一般地，如果$A$，$B$表示两个__________，并且$B$中含有__________，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式. 在分式$\frac{A}{B}$中，$A$叫作分子，$B$叫作分母.
2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为__________，即当__________时，分式$\frac{A}{B}$才有意义.
3. 分式的值为0的条件：分式的分子为__________，同时分母不为__________，即在分式$\frac{A}{B}$中，$A$______0，$B$______0.
答案：1. 整式；字母
2. 0；$B\neq0$
3. 0；0；$=$；$\neq$
例1 在代数式$\frac{2}{x + 1}$，$\frac{x + y}{3}$，$\frac{2}{3}+x$，$\frac{2x - y}{3x}$，$\frac{x}{\pi}$中，分式的个数为（ ）.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案：C
解析：$\frac{2}{x + 1}$，$\frac{2x - y}{3x}$是分式，共2个，选C.
跟踪练习1 在$\frac{5 - x}{\pi}$，$\frac{2}{x}$，$\frac{x + 1}{3}$，$x^{2}+5x$，$-\frac{y}{6}$，$\frac{5}{a - x}$中，分式的个数为（ ）.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
答案：C
解析：$\frac{2}{x}$，$\frac{5}{a - x}$是分式，共2个，选D.（注：原解析可能有误，按定义$\frac{2}{x}$，$\frac{5}{a - x}$是分式，共2个，答案应为D）
例2 若分式$\frac{3x}{x - 3}$有意义，则$x$的取值范围是（ ）.
A. $x\neq0$
B. $x\neq3$
C. $x\lt3$
D. $x\geq3$
答案：B
解析：分母$x - 3\neq0$，得$x\neq3$，选B.
跟踪练习2 若使分式$\frac{6}{x^{2}-9}$有意义，则字母$x$应满足的条件是（ ）.
A. $x = 3$
B. $x=-3$
C. $x = 3$或$x=-3$
D. $x\neq3$且$x\neq-3$
答案：D
解析：分母$x^{2}-9\neq0$，即$(x - 3)(x + 3)\neq0$，得$x\neq3$且$x\neq-3$，选D.
例3 当分式$\frac{a + 1}{2a - 3}$的值为0时，$a$的值为__________.
答案：$-1$
解析：分子$a + 1 = 0$且分母$2a - 3\neq0$，解得$a=-1$.
跟踪练习3 若分式$\frac{x^{2}-4}{x + 2}$的值为0，则$x$的值为（ ）.
A. 0
B. $-2$
C. 2
D. 2或$-2$
答案：C
解析：分子$x^{2}-4 = 0$且分母$x + 2\neq0$，解得$x = 2$，选C.
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