1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（ ）.
A. $(a + 4)^{2}=a^{2}+8a + 16$
B. $a^{2}-8a + 4=a(a - 8)+4$
C. $a^{2}-2a - 8=(a - 2)(a + 4)$
D. $5ax^{2}-5ay^{2}=5a(x + y)(x - y)$
答案：D
解析：A是整式乘法，B没化成乘积形式，C分解错误，D正确，$5ax^{2}-5ay^{2}=5a(x^{2}-y^{2})=5a(x + y)(x - y)$，故选D.
2. 单项式$6a^{3}b$与$9a^{2}b^{3}$的公因式是（ ）.
A. $a^{2}b$
B. $3a^{2}b$
C. $3a^{3}b^{3}$
D. $18a^{3}b^{3}$
答案：B
解析：系数最大公约数是3，相同字母最低次幂$a^{2}b$，公因式是$3a^{2}b$，选B.
3. 分解因式：$b^{2}(x - 3)+b(3 - x)$的正确结果是（ ）.
A. $(x - 3)(b^{2}+b)$
B. $b(x - 3)(b - 1)$
C. $(x - 3)(b^{2}-b)$
D. $b(x - 3)(b + 1)$
答案：B
解析：原式$=b^{2}(x - 3)-b(x - 3)=b(x - 3)(b - 1)$，选B.
4. 已知$x - 3y = 4$，则$8 - 3x + 9y$的值是（ ）.
A. $-7$
B. $7$
C. $-4$
D. $4$
答案：C
解析：$8 - 3x + 9y=8 - 3(x - 3y)=8 - 3×4=8 - 12=-4$，选C.
5. 如果$a + b = 3$，$ab = 1$，那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为（ ）.
A. 0
B. 1
C. 4
D. 9
答案：D
解析：原式$=ab(a^{2}+2ab + b^{2})=ab(a + b)^{2}=1×3^{2}=9$，选D.
7. 多项式$4a^{3}-6a^{2}+2a$各项的公因式是__________.
答案：$2a$
解析：系数最大公约数2，相同字母最低次幂$a$，公因式是$2a$.
8. 分解因式：$2x^{2}-8=$______.
答案：$2(x + 2)(x - 2)$
解析：原式$=2(x^{2}-4)=2(x + 2)(x - 2)$.
9. 分解因式：$(a + 1)^{2}-4a=$______.
答案：$(a - 1)^{2}$
解析：原式$=a^{2}+2a + 1 - 4a=a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$.
10. 若$a$，$b$是等腰三角形$ABC$的两边长，且满足关系式$(a - 3)^{2}+b^{2}=12b - 36$，则$\triangle ABC$的周长是__________.
答案：15
解析：$(a - 3)^{2}+(b - 6)^{2}=0$，得$a=3$，$b=6$. 等腰三角形三边长为6，6，3（3，3，6不满足三边关系），周长$6 + 6 + 3=15$.
11. 分解因式：
（1）$-m^{3}+2m^{2}-m$；
（2）$x^{2}(m - 2)+y^{2}(2 - m)$；
（3）$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$.
答案：（1）$-m(m - 1)^{2}$
解析：原式$=-m(m^{2}-2m + 1)=-m(m - 1)^{2}$
（2）$(m - 2)(x + y)(x - y)$
解析：原式$=x^{2}(m - 2)-y^{2}(m - 2)=(m - 2)(x^{2}-y^{2})=(m - 2)(x + y)(x - y)$
（3）$(a - 1)^{2}(a + 1)^{2}$
解析：原式$=(a^{2}+1 - 2a)(a^{2}+1 + 2a)=(a - 1)^{2}(a + 1)^{2}$
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