12. 观察下列等式，寻找规律：
①$4^{2}-2^{2}=4×3$；
②$6^{2}-4^{2}=4×5$；
③$8^{2}-6^{2}=4×7$；
④______；
……
（1）根据规律将横线上的等式补充完整.
（2）两个连续的正偶数的平方差能否被4整除？能否被8整除？
（3）【拓展延伸】两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由.
答案：（1）$10^{2}-8^{2}=4×9$
解析：规律为$(2n + 2)^{2}-(2n)^{2}=4(2n + 1)$，当$n = 4$时，$10^{2}-8^{2}=4×9$
（2）能被4整除，不能被8整除
解析：设两连续正偶数为$2n$，$2n + 2$，则$(2n + 2)^{2}-(2n)^{2}=8n + 4=4(2n + 1)$，能被4整除，$2n + 1$是奇数，不能被8整除
（3）真命题
解析：设两连续正奇数为$2n - 1$，$2n + 1$，则$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=8n$，是8的整数倍，为真命题
13. 下面介绍一种分解因式的新方法——“拆项补项法”：把多项式的某一项拆开或填补上和为0的两项（或几项），使原式适合用已学过的方法进行因式分解.
例如，用“拆项补项法”分解因式：$x^{3}-10x + 9$.
解：添加两项$-x^{2}$和$x^{2}$.
原式$=x^{3}-x^{2}+x^{2}-10x + 9$
$=x^{3}-x^{2}+x^{2}-x - 9x + 9$
$=x^{2}(x - 1)+x(x - 1)-9(x - 1)$
$=(x - 1)(x^{2}+x - 9)$.
请你结合自己的思考和理解完成下列各题.
（1）分解因式：$x^{3}+9x - 10$.
（2）分解因式：$x^{3}-2x^{2}-5x + 6$.
答案：（1）$(x - 1)(x^{2}+x + 10)$
解析：原式$=x^{3}-x + 10x - 10=x(x^{2}-1)+10(x - 1)=x(x - 1)(x + 1)+10(x - 1)=(x - 1)(x^{2}+x + 10)$
（2）$(x - 1)(x - 3)(x + 2)$
解析：原式$=x^{3}-x^{2}-x^{2}-5x + 6=x^{2}(x - 1)-(x^{2}+5x - 6)=x^{2}(x - 1)-(x - 1)(x + 6)=(x - 1)(x^{2}-x - 6)=(x - 1)(x - 3)(x + 2)$
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