9. (教材再现)【阅读教材】人教版义务教育教科书数学八年级上册第十七章的“阅读与思考”内容介绍,在因式分解中有一类形如$x^{2}+(p + q)x + pq$的多项式,其常数项是两个因数的积,而一次项系数恰好是这两个因数的和,则我们可以把它分解成$x^{2}+(p + q)x + pq=(x + p)(x + q)$.
例如,$x^{2}+3x + 2=x^{2}+(1 + 2)x + 1×2=(x + 1)(x + 2)$. 这种分解因式的过程可以用十字相乘的形式表示,具体做法:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图),这种方法就称为十字相乘法.
(第9题)
这样,我们可以得到$x^{2}+3x + 2=(x + 1)(x + 2)$.
【迁移运用】利用上述的十字相乘法,将下列多项式分解因式:
(1)$x^{2}+5x + 6$;
(2)$-2x^{2}-2x + 12$.
答案:(1)$(x + 2)(x + 3)$
解析:$x^{2}+5x + 6=(x + 2)(x + 3)$
(2)$-2(x - 2)(x + 3)$
解析:原式$=-2(x^{2}+x - 6)=-2(x - 2)(x + 3)$
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