1. 有下列多项式：①x²-10x+25；②-4a²+4a-1；③x²-2x-1；$④-m²+m-\frac {1}{4}；$$⑤4x⁴-x²+\frac {1}{4}．$其中不能用完全平方公式分解因式的个数为（ ）．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
解析：①x²-10x+25=(x-5)²；②-4a²+4a-1=-(4a²-4a+1)=-(2a-1)²；③x²-2x-1，-1不是平方项；$④-m²+m-\frac{1}{4}=-(m²-m+\frac{1}{4})=-(m-\frac{1}{2})²；$$⑤4x⁴-x²+\frac{1}{4}，$x²不是$2·2x²·\frac{1}{2}，$不能用完全平方公式，所以③⑤不能，共2个，故选C
2. 把多项式16x²-24x+9分解因式的结果是（ ）．
A. (4x-3)² B. (16x-3)² C. (16x+3)(16x-3) D. (4x+3)(4x-3)
答案：A
解析：16x²-24x+9=(4x)²-2·4x·3+3²=(4x-3)²，故选A
3. 多项式x²-2x+1与多项式(x-1)·(x+1)的公因式是（ ）．
A. x+1 B. x-1 C. x²+1 D. x²
答案：B
解析：x²-2x+1=(x-1)²，(x-1)(x+1)的因式为(x-1)和(x+1)，所以公因式是x-1，故选B
4. 在将多项式分解因式时，我们经常用到“整体思想”，将(x²+y²)(x²+y²-8)+16分解因式的结果是（ ）．
A. (x-y)⁴ B. (x²+y²-4)² C. (x²-y²-4)² D. (x²+y²+4)²
答案：B
解析：设t=x²+y²，则原式=t(t-8)+16=t²-8t+16=(t-4)²=(x²+y²-4)²，故选B
5. 如图，小颖利用两种不同的方法计算此图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ）．
A. a²+2ab+b²=(a+b)(a+b) B. a²-b²=(a+b)(a-b) C. a²+3ab+2b²=(a+2b)(a+b) D. 2a²+3ab+b²=(2a+b)(a+b)
答案：C
解析：图形面积可表示为a²+3ab+2b²，也可表示为(a+2b)(a+b)，所以等式为a²+3ab+2b²=(a+2b)(a+b)，故选C
6. 分解因式：
（1）-2x³+4x²y-2xy²；
（2）9a²(x-y)+4b²(y-x)．
答案：（1）-2x(x-y)²
解析：（1）-2x³+4x²y-2xy²=-2x(x²-2xy+y²)=-2x(x-y)²
（2）(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
解析：（2）9a²(x-y)+4b²(y-x)=9a²(x-y)-4b²(x-y)=(x-y)(9a²-4b²)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
7. 无论a，b为任何实数，代数式a²+b²-4a+6b+13的值总是（ ）．
A. 0 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
答案：C
解析：a²+b²-4a+6b+13=(a²-4a+4)+(b²+6b+9)=(a-2)²+(b+3)²≥0，所以是非负数，故选C
8. 下面是琪琪同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，则
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=(y+4)²（第三步）
=(x²-4x+4)²．（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．
A. 提公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果是否彻底？___________（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，因式分解的最后结果为___________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x²+2x)(x²+2x+2)+1进行因式分解．
答案：（1）C
解析：（1）y²+8y+16=(y+4)²，是两数和的完全平方公式，故选C
（2）不彻底，(x-2)⁴
解析：（2）(x²-4x+4)²=(x-2)⁴，所以原结果不彻底，最后结果为(x-2)⁴
（3）(x+1)⁴
解析：（3）设t=x²+2x，则原式=t(t+2)+1=t²+2t+1=(t+1)²=(x²+2x+1)²=(x+1)⁴
2. 把多项式$16x^{2}-24x + 9$分解因式的结果是（ ）.
A. $(4x - 3)^{2}$
B. $(16x - 3)^{2}$
C. $(16x + 3)(16x - 3)$
D. $(4x + 3)(4x - 3)$
答案：A
解析：$16x^{2}-24x + 9=(4x)^{2}-2×4x×3 + 3^{2}=(4x - 3)^{2}$，故选A.
6. 分解因式：
（1）$-2x^{3}+4x^{2}y - 2xy^{2}$；
（2）$9a^{2}(x - y)+4b^{2}(y - x)$.
答案：（1）$-2x(x - y)^{2}$
解析：原式$=-2x(x^{2}-2xy + y^{2})=-2x(x - y)^{2}$
（2）$(x - y)(3a + 2b)(3a - 2b)$
解析：原式$=9a^{2}(x - y)-4b^{2}(x - y)=(x - y)(9a^{2}-4b^{2})=(x - y)(3a + 2b)(3a - 2b)$
