完全平方式的结构为两数的平方和加上或减去它们积的2倍，即$a^2\pm2ab+b^2$。
选项A：$4x - y^2$，不是平方和形式，不符合。
选项B：$-9x^2 - y^2$，为负的平方和，不符合。
选项C：$x^2 + 2xy + 4y^2$，$4y^2=(2y)^2$，中间项应为$2· x·2y = 4xy$，而原式为$2xy$，不符合。
选项D：$x^2 - 8xy + 16y^2 = x^2 - 2· x·4y + (4y)^2$，符合完全平方式结构。

完全平方公式为$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
选项A：$1 + 4x - 4x^2$，二次项系数为负，不符合完全平方式形式，不是。
选项B：$x^2 - x + \frac{1}{4}=x^2 - 2× x×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=(x - \frac{1}{2})^2$，是完全平方式。
选项C：$a^2 + ab + b^2$，中间项应为$2ab$，不是，不是完全平方式。
选项D：$x^2 + 2x - 1$，常数项为负，不符合，不是。

原式：$-x^{2} + 4x - 4$
首先提取负号，得：$- (x^{2} - 4x + 4)$
观察括号内表达式，$x^{2} - 4x + 4$ 为完全平方公式形式，即：$x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}$
因此，原式可分解为：$- (x - 2)^{2}$

首先提取公因式$3$，得到$3(a^{2} - 4a + 4)$，再对括号内的式子利用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a - b)^2$进行分解，其中$a=a$，$b = 2$，即$a^{2}-4a + 4=(a - 2)^{2}$。
所以$3a^{2}-12a + 12=3(a - 2)^{2}$。

首先对多项式 $a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$ 进行因式分解，有：
$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3} = ab(a^{2} - 2ab + b^{2}) = ab(a - b)^{2}$
已知 $a + b = 3, ab = 2$，利用平方差公式求出 $(a - b)^{2}$：
$(a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4ab = 3^{2} - 4 × 2 = 1$
将 $ab = 2$ 和 $(a - b)^{2} = 1$ 代入到 $ab(a - b)^{2}$ 中，有：
$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3} = ab(a - b)^{2} = 2 × 1 = 2$

原式提取公因式$-\frac{1}{2}xy$得：$-\frac{1}{2}xy(x^{2}-2xy+y^{2})$，括号内利用完全平方公式分解为$(x - y)^{2}$，即原式$=-\frac{1}{2}xy(x - y)^{2}$。由$y - x=-2$得$x - y=2$，将$xy=4$，$x - y=2$代入得：$-\frac{1}{2}×4×2^{2}=-8$。

①$x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}$，可用完全平方公式；②$-4a^{2}+4a-1=-(2a-1)^{2}$，可用完全平方公式；③$x^{2}-2x-1$，平方项符号不同且中间项不满足条件，不可用；④$-m^{2}+m-\frac{1}{4}=-(m-\frac{1}{2})^{2}$，可用完全平方公式；⑤$4x^{4}-x^{2}+\frac{1}{4}$，中间项不是两平方项底数乘积的2倍，不可用。不能用的有③⑤，共2个。