【例1】下列多项式是完全平方式的是（ ）．
A. 4x-y² B. -9x²-y² C. x²+2xy+4y² D. x²-8xy+16y²
答案：D
解析：完全平方式需满足两数平方和加减两数积的2倍。A、B不是三项式；C中4y²=(2y)²，2xy=2·x·y≠2·x·2y；D中x²-8xy+16y²=x²-2·x·4y+(4y)²=(x-4y)²，是完全平方式，故选D
跟踪练习1 下列多项式是完全平方式的是（ ）．
$A. 1+4x-4x² B. x²-x+\frac {1}{4} C. a²+ab+b² D. x²+2x-1$
答案：B
解析：A是-4x²+4x+1，二次项系数为负；B中$x²-x+\frac{1}{4}=x²-2·x·\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})²=(x-\frac{1}{2})²，$是完全平方式；C中ab≠2ab；D中-1不是平方项，故选B
【例2】分解因式：-x²+4x-4=_______．
答案：-(x-2)²
解析：-x²+4x-4=-(x²-4x+4)=-(x-2)²
跟踪练习2 分解因式：3a²-12a+12=_______．
答案：3(a-2)²
解析：3a²-12a+12=3(a²-4a+4)=3(a-2)²
跟踪练习3 若y-x=-2，xy=4，则$-\frac {1}{2}x³y+x²y²-\frac {1}{2}xy³$的值是___________．
答案：-8
解析：$-\frac{1}{2}x³y+x²y²-\frac{1}{2}xy³=-\frac{1}{2}xy(x²-2xy+y²)=-\frac{1}{2}xy(x-y)²，$因为y-x=-2，所以x-y=2，原式$=-\frac{1}{2}×4×2²=-\frac{1}{2}×4×4=-8$
