8. （跨学科融合）小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y²，a²-b²分别对应下列六个字：国、爱、我、祖、游、美．现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A. 我爱美 B. 祖国游 C. 我爱祖国 D. 美我祖国
答案：C
解析：(x²-y²)a²-(x²-y²)b²=(x²-y²)(a²-b²)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)，对应“爱我祖国”或“我爱祖国”，故选C
9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
答案：（1）是
解析：（1）设28= (2m+2)²-(2m)²，展开得4m²+8m+4-4m²=8m+4=28，解得m=3，所以28=8²-6²，是神秘数
（2）是
解析：（2）(2k+2)²-(2k)²=4k²+8k+4-4k²=8k+4=4(2k+1)，所以是4的倍数
知识梳理1. 用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a²+2ab+b²=_______，a²-2ab+b²=_______．我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作___________．
答案：(a+b)²，(a-b)²，完全平方式
解析：完全平方公式为a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²，这样的式子称为完全平方式
