【例2】将多项式$-6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{2}+12a^{2}b^{3}$分解因式时，应提取的公因式是（ ）.
A. $-3ab$
B. $-3a^{2}b^{2}$
C. $-3a^{2}b$
D. $-3a^{3}b^{3}$
答案：B
解析：系数最大公约数是3，相同字母最低次幂$a^{2}b^{2}$，首项系数为负，故公因式$-3a^{2}b^{2}$，选B.
跟踪练习2 分解因式：
（1）$20a - 15ax$；
（2）$-4a^{3}b^{2}+6a^{2}b - 2ab$；
（3）$-10a^{2}bc + 15bc^{2}-20ab^{2}c$.
答案：（1）$5a(4 - 3x)$
解析：公因式$5a$，原式$=5a(4 - 3x)$
（2）$-2ab(2a^{2}b - 3a + 1)$
解析：公因式$-2ab$，原式$=-2ab(2a^{2}b - 3a + 1)$
（3）$-5bc(2a^{2}-3c + 4ab)$
解析：公因式$-5bc$，原式$=-5bc(2a^{2}-3c + 4ab)$
【例3】如果$a - b = 3$，$ab = 7$，那么$a^{2}b - ab^{2}$的值是（ ）.
A. 10
B. 21
C. -21
D. -10
答案：B
解析：$a^{2}b - ab^{2}=ab(a - b)=7×3 = 21$，选B.
跟踪练习3 若$a - b = 5$，$b - c=-6$，则$a^{2}-ac - b(a - c)$的值为（ ）.
A. -30
B. -6
C. -5
D. 6
答案：A
解析：$a - c=(a - b)+(b - c)=5 - 6=-1$，原式$=a^{2}-ac - ab + bc=a(a - c)-b(a - c)=(a - c)(a - b)=(-1)×5=-5$，选C.
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.
A. $(x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$
B. $a^{2}-9=(a - 3)(a + 3)$
C. $x^{2}-4 + 4k=(x + 2)(x - 2)+4k$
D. $x^{2}+3x + 1=x(x + 3+\frac{1}{x})$
答案：B
解析：A是整式乘法，C不是乘积形式，D右边不是整式，B是因式分解，选B.
2. 多项式$8a^{3}b^{2}-4a^{3}bc$的公因式是（ ）.
A. $-a^{3}$
B. $a^{3}b$
C. $4a^{3}$
D. $4a^{3}b$
答案：D
解析：系数最大公约数4，相同字母$a^{3}b$，公因式$4a^{3}b$，选D.
3. 若一个多项式因式分解的结果是$b(b^{2}+2)$，则这个多项式为（ ）.
A. $b^{2}-4$
B. $4 - b^{3}$
C. $b^{3}+2b$
D. $b^{3}+2$
答案：C
解析：$b(b^{2}+2)=b^{3}+2b$，选C.
4. 利用因式分解计算$2025×2026 - 2025^{2}$的结果是（ ）.
A. 1
B. 2025
C. 2026
D. $2025^{2}$
答案：B
解析：原式$=2025(2026 - 2025)=2025×1 = 2025$，选B.
5. 分解因式：$x^{2}y^{2}-5xy^{3}=$ .
答案：$xy^{2}(x - 5y)$
解析：公因式$xy^{2}$，原式$=xy^{2}(x - 5y)$.
2. 多项式8a³b²-4a³bc的公因式是（ ）．
A. -a³ B. a³b C. 4a³ D. 4a³b
答案：D
解析：系数的最大公约数是4，相同字母a的最低次幂是a³，b的最低次幂是b，所以公因式是4a³b，故选D
5. 分解因式：x²y²-5xy³=_______．
答案：xy²(x-5y)
解析：x²y²-5xy³=xy²·x-xy²·5y=xy²(x-5y)
