·跟踪练习2 分解因式：
(1) $20a-15ax$；
(2) $-4a^3b^3+6a^2b-2ab$；
(3) $-10a^2bc+15bc^2-20ab^2c$。
答案：(1)
解：原式$ = 5a(4 - 3x)$；
(2)
解：原式$ = - 2ab(2a^{2}b^{2} - 3a + 1)$；
(3)
解：原式$ = - 5bc(2a^{2} - 3c + 4ab)$。
【例3】如果 $a-b=3$，$ab=7$，那么 $a^2b-ab^2$ 的值是(
)。
A.10
B.21
C.-21
D.-10
解析 $a^2b-ab^2=ab(a-b)=7×3=21$。
答案 B
总结 有些求代数式的值的题，并不需要将代数式中的每个字母的值都求出来，而是将已知条件看作一个整体，然后将所求的代数式分解因式，分解出和已知条件相同的因式，最后整体代入求值即可。
答案：B
解析：
已知$a^2b - ab^2$，提取公因式$ab$，可得$a^2b - ab^2 = ab(a - b)$。
因为$a - b = 3$，$ab = 7$，将其代入$ab(a - b)$可得：$7×3 = 21$。
·跟踪练习3 若 $a-b=5$，$b-c=-6$，则 $a^2-ac-b(a-c)$ 的值为(
)。
A.-30
B.-6
C.-5
D.6
答案：C
解析：
原式=a² - ac - b(a - c)=a(a - c)-b(a - c)=(a - c)(a - b)。
∵a - b=5，b - c=-6，∴a - c=(a - b)+(b - c)=5 + (-6)=-1。
∴原式=(a - b)(a - c)=5×(-1)=-5。
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(
)。
A.$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
B.$a^2-9=(a-3)(a+3)$
C.$x^2-4+4k=(x+2)(x-2)+4k$
D.$x^2+3x+1=x(x+3+\frac{1}{x})$
答案：B
解析：
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。A是整式乘法，不是因式分解；B是把多项式化为整式积的形式，属于因式分解；C右边不是积的形式；D右边含有分式，不是整式。
2. 多项式 $8a^3b^2-4a^3bc$ 的公因式是(
)。
A.$-a^3$
B.$a^3b$
C.$4a^3$
D.$4a^3b$
答案：D
解析：
多项式各项系数的最大公约数是4，相同字母a的最低次幂是a³，相同字母b的最低次幂是b，所以公因式是4a³b。
3. 若一个多项式因式分解的结果是 $b(b^2+2)$，则这个多项式为(
)。
A.$b^2-4$
B.$4-b^3$
C.$b^3+2b$
D.$b^3+2$
答案：C
解析：
本题可根据因式分解与整式乘法的关系来求解该多项式。
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而本题是将积的形式化为多项式，可采用整式乘法中的乘法分配律将$b(b^2 + 2)$展开，即$b(b^2+2)=b× b^2+b×2 = b^3 + 2b$。
4. 利用因式分解计算 $2025×2026-2025^2$ 的结果是(
)。
A.1
B.2025
C.2026
D.$2025^2$
答案：B
解析：
$2025×2026 - 2025^2 = 2025×(2026 - 2025) = 2025×1 = 2025$
答案：$xy^2(x - 5y)$
解析：
原式$=xy^2 · x - xy^2 · 5y = xy^2(x - 5y)$
