1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的 ，也叫作把这个多项式 . 因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
答案：乘积；因式分解；分解因式
解析：根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫作因式分解，也叫分解因式.
2. 公因式的概念：多项式的各项都有的一个公共的 叫作这个多项式各项的公因式. 如多项式$pa + pb + pc$，它的各项的公因式是 .
答案：因式；$p$
解析：公因式是多项式各项都含有的公共因式，$pa + pb + pc$中各项都含$p$，故公因式是$p$.
3. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有 ，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
答案：公因式；乘积
解析：提公因式法的定义为把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式.
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.
A. $a(a + 1)=a^{2}+a$
B. $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
C. $a^{2}+4a + 4=(a + 2)^{2}$
D. $a + 1=a(1+\frac{1}{a})$
答案：C
解析：A、B是整式乘法，D右边不是整式乘积，C是因式分解，故选C.
