1. 平方差公式、完全平方公式是最常见的乘法公式. 下列变形中，运用乘法公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)正确的是（ ）.
A. [x-(2y+1)]²
B. [x+(2y+1)]²
C. [(x+2y)+1][(x-2y)-1]
D. [x+(2y-1)][x-(2y-1)]
答案：D
解析：$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)=[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$，选D。
2. 在运用平方差公式计算(x+y+a-b)·(x-y+a+b)时，正确的是（ ）.
A. (x+a)²-(y-b)²
B. (x-y)²-(a-b)²
C. (x+b)²-(y-a)²
D. (x-b)²-(y+a)²
答案：A
解析：$(x + y + a - b)(x - y + a + b)=[(x + a)+(y - b)][(x + a)-(y - b)]=(x + a)^2-(y - b)^2$，选A。
3. 下列各式中，与(a-b+c)²的值不相等的是（ ）.
A. [(a-b)+c]²
B. [a-(b-c)]²
C. [a-(b+c)]²
D. [(a+c)-b]²
答案：C
解析：C选项$[a - (b + c)]^2=(a - b - c)^2≠(a - b + c)^2$，选C。
4. 运用乘法公式计算：
（1）(a+b-1)²；
（2）(x-2y-1)²；
（3）(m²-m+1)(m²+m+1)；
（4）(3m+2n-p)(3m-2n+p).
答案：（1）$a^2 + b^2 + 1 + 2ab - 2a - 2b$
解析：$(a + b - 1)^2=(a + b)^2 - 2(a + b) + 1=a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1$
（2）$x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy - 2x + 4y$
解析：$(x - 2y - 1)^2=(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1=x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x + 4y + 1$
（3）$m^4 + m^2 + 1$
解析：$(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)=[(m^2 + 1)-m][(m^2 + 1)+m]=(m^2 + 1)^2 - m^2=m^4 + 2m^2 + 1 - m^2=m^4 + m^2 + 1$
（4）$9m^2 - 4n^2 - p^2 + 4np$
解析：$(3m + 2n - p)(3m - 2n + p)=[3m + (2n - p)][3m - (2n - p)]=9m^2-(2n - p)^2=9m^2 - 4n^2 + 4np - p^2$
5. 若a-b=3，a-c=2，求(2a-b-c)²+(c-b)²的值.
答案：25
解析：$2a - b - c=(a - b)+(a - c)=3 + 2 = 5$，$c - b=(a - b)-(a - c)=3 - 2 = 1$，原式$=5^2 + 1^2=25 + 1 = 26$（此处原解析可能有误，$c - b=-(b - c)=-( (a - c)-(a - b) )=-(2 - 3)=1$，原式$=5^2 + 1^2=26$，故答案应为26）
3. 下列各式中，与$(a - b + c)^{2}$的值不相等的是（ ）.
A. $[(a - b)+c]^{2}$
B. $[a-(b - c)]^{2}$
C. $[a-(b + c)]^{2}$
D. $[(a + c)-b]^{2}$
答案：C
解析：$(a - b + c)^{2}=[(a - b)+c]^{2}=[a-(b - c)]^{2}=[(a + c)-b]^{2}$，而$[a-(b + c)]^{2}=(a - b - c)^{2}\neq(a - b + c)^{2}$，故选C.
6. 已知$x - y = 7$，$xy=-10$.
（1）分别求$x^{2}+y^{2}$与$(x + y)^{2}$的值；
（2）求代数式$(x + y + c)^{2}+(x - y - c)·(x - y + c)-2c(x + y)$的值.
答案：（1）$x^{2}+y^{2}=29$，$(x + y)^{2}=9$
解析：$x^{2}+y^{2}=(x - y)^{2}+2xy=7^{2}+2×(-10)=49 - 20 = 29$；$(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}=29 + 2×(-10)=29 - 20 = 9$
（2）9
解析：原式$=(x + y)^{2}+2c(x + y)+c^{2}+[(x - y)^{2}-c^{2}]-2c(x + y)=(x + y)^{2}+2c(x + y)+c^{2}+(x - y)^{2}-c^{2}-2c(x + y)=(x + y)^{2}+(x - y)^{2}=9 + 49 = 58$.
7. （创新考法）若$a\neq0$，$Q=(a^{2}-a + 1)(a^{2}+a + 1)$，$P=(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$，猜想$Q$与$P$的大小关系，并证明你的猜想.
答案：$Q＞P$
解析：$Q=(a^{2}+1 - a)(a^{2}+1 + a)=(a^{2}+1)^{2}-a^{2}=a^{4}+2a^{2}+1 - a^{2}=a^{4}+a^{2}+1$，$P=(a^{2}-1)^{2}=a^{4}-2a^{2}+1$，$Q - P=(a^{4}+a^{2}+1)-(a^{4}-2a^{2}+1)=3a^{2}$，因为$a\neq0$，所以$3a^{2}＞0$，即$Q＞P$.
