【例1】下列添括号错误的是(
)。
A.$a^{2}-b^{2}-b + a=a^{2}-b^{2}+(a - b)$
B.$(a + b + c)(a - b - c)=[a+(b + c)][a-(b + c)]$
C.$a - b=-(b + a)$
D.$a - b + c - d=(a - d)+(c - b)$
答案 C
总结 本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“$+$”，添括号后，括号里的各项都不变符号；若括号前是“$-$”，添括号后，括号里的各项都改变符号。根据添括号法则逐个判断。
答案：C
解析：
A. 右边$a^{2}-b^{2}+(a - b)=a^{2}-b^{2}+a - b$，与左边一致，正确；
B. 右边$[a+(b + c)][a-(b + c)]=(a + b + c)(a - b - c)$，与左边一致，正确；
C. 右边$-(b + a)=-b - a$，左边为$a - b$，$-b - a≠ a - b$，错误；
D. 右边$(a - d)+(c - b)=a - d + c - b=a - b + c - d$，与左边一致，正确。
跟踪练习1 在等号右边的括号内填上适当的项，使其符合$(p + q)(p - q)$的形式。
（1）$(a + b - 2c)(a - b + 2c)=[a + ($
$)][a - ($
$)]$；
（2）$(2a + b - c)(2a - b + c)=[2a + ($
$)][2a - ($
$)]$。
答案：
（1）$b - 2c$，$b - 2c$；
（2）$b - c$，$b - c$。
解析：
(1) 观察左边式子 $(a + b - 2c)(a - b + 2c)$，需要将其写成 $[a + (\quad)][a - (\quad)]$ 的形式。
将 $b - 2c$ 看作一个整体，即：
$(a + b - 2c)(a - b + 2c) = [a + (b - 2c)][a - (b - 2c)]$。
因此，第一个和第二个空应填 $b - 2c$。
(2) 观察左边式子 $(2a + b - c)(2a - b + c)$，需要将其写成 $[2a + (\quad)][2a - (\quad)]$ 的形式。
将 $b - c$ 看作一个整体，即：
$(2a + b - c)(2a - b + c) = [2a + (b - c)][2a - (b - c)]$。
因此，第三个和第四个空应填 $b - c$。
【例2】为了运用平方差公式计算$(x + 3y - z)(x - 3y + z)$，下列变形正确的是(
)。
A.$[x-(3y + z)]^{2}$
B.$[(x - 3y)+z][(x - 3y)-z]$
C.$[(x + 3y)-z][(x - 3y)+z]$
D.$[x+(3y - z)][x-(3y - z)]$
答案 D
总结 通过添括号把多项式变形时，要根据平方差公式以及完全平方公式的结构特征，按照添括号法则进行变形。
答案：D
解析：
平方差公式为$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$，需将原式构造成两数和与两数差的乘积形式。观察$(x + 3y - z)(x - 3y + z)$，可把$3y - z$看作一个整体，原式变形为$[x+(3y - z)][x-(3y - z)]$，符合平方差公式结构。
跟踪练习2 已知$(a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}+b^{2}-3)=7$，$ab = 2$，则$(a + b)^{2}=$
。
答案：8
解析：
设$x = a^2 + b^2$，则$(x + 3)(x - 3) = 7$，由平方差公式得$x^2 - 9 = 7$，即$x^2 = 16$，解得$x = 4$（$x = -4$舍去，因为平方和非负），所以$a^2 + b^2 = 4$。又因为$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，$ab = 2$，所以$(a + b)^2 = 4 + 2×2 = 8$。
