1. （乘法的）完全平方公式：
(a+b)²=_______，
(a-b)²=_______.
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的___________，加上（或减去）它们的___________的2倍.
答案：$a^2 + 2ab + b^2$，$a^2 - 2ab + b^2$，平方和，乘积
解析：完全平方公式展开式为$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$，文字描述为平方和加减乘积的2倍。
2. 完全平方公式的特征：一个二项式的平方，等于这个二项式的两项的___________加上这两项的___________的2倍.
巧记：首平方加尾平方，首尾两倍放中央.
答案：平方和，乘积
解析：完全平方公式特征是两项平方和加上或减去两项乘积的2倍。
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）(-5x+4y)²；
（2）$(2x-\frac{1}{3}y)^2$；
（3）$(\frac{2}{3}a-\frac{1}{2}b)^2$；
（4）$(-mn+\frac{1}{4})^2$.
答案：（1）$25x^2 - 40xy + 16y^2$
解析：$(-5x + 4y)^2=(-5x)^2 + 2×(-5x)(4y)+(4y)^2=25x^2 - 40xy + 16y^2$
（2）$4x^2-\frac{4}{3}xy+\frac{1}{9}y^2$
解析：$(2x-\frac{1}{3}y)^2=(2x)^2 - 2×2x×\frac{1}{3}y+(\frac{1}{3}y)^2=4x^2-\frac{4}{3}xy+\frac{1}{9}y^2$
（3）$\frac{4}{9}a^2-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^2$
解析：$(\frac{2}{3}a-\frac{1}{2}b)^2=(\frac{2}{3}a)^2 - 2×\frac{2}{3}a×\frac{1}{2}b+(\frac{1}{2}b)^2=\frac{4}{9}a^2-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^2$
（4）$m^2n^2-\frac{1}{2}mn+\frac{1}{16}$
解析：$(-mn+\frac{1}{4})^2=(-mn)^2 + 2×(-mn)×\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2=m^2n^2-\frac{1}{2}mn+\frac{1}{16}$
跟踪练习1 运用完全平方公式计算：
（1）53²；
（2）97²；
（3）700.1²；
（4）499.9².
答案：（1）2809
解析：$53^2=(50 + 3)^2=50^2 + 2×50×3 + 3^2=2500 + 300 + 9 = 2809$
（2）9409
解析：$97^2=(100 - 3)^2=100^2 - 2×100×3 + 3^2=10000 - 600 + 9 = 9409$
（3）490140.01
解析：$700.1^2=(700 + 0.1)^2=700^2 + 2×700×0.1 + 0.1^2=490000 + 140 + 0.01 = 490140.01$
（4）249900.01
解析：$499.9^2=(500 - 0.1)^2=500^2 - 2×500×0.1 + 0.1^2=250000 - 100 + 0.01 = 249900.01$
