4. 如图(1)，将边长为 $a$ 的大正方形纸片剪去一个边长为 1 的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(2)所示的长方形，这两个图能解释的一个等式是
.
答案：$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$
解析：
图(1)剩余部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - 1^2$。图(2)长方形的长为$a + 1$，宽为$a - 1$，面积为$(a + 1)(a - 1)$。因为两图剩余部分面积相等，所以$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$。
5. 运用平方差公式计算：
(1) $103×97$；
(2) $(a+2)(a-2)(a^2+4)$。
答案：(1)
$\begin{aligned}&103 × 97 \\=&(1 0 0 + 3)(1 0 0 - 3) \\=&1 0 0 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } \\=&1 0 0 0 0 - 9 \\=&9 9 9 1 \\\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + 2)(a - 2)(a ^ { 2 } + 4) \\=&(a ^ { 2 } - 2 ^ { 2 })(a ^ { 2 } + 4) \\=&(a ^ { 2 } - 4)(a ^ { 2 } + 4) \\=&(a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } \\=&a ^ { 4 } - 1 6 \\\end{aligned}$
6. (1) 数学课堂上，老师出了一道数学题，如图(1)，用代数式表示绿地(空白部分)的面积。甲、乙两名同学的答案分别是 $12×8-12x-8x$，$(12-x)(8-x)$，则答案正确的同学是
.
(2) 如图(2)，有一块长为 $(8a+3b)$ m、宽为 $(7a-3b)$ m 的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为 $2a$ m 和 $3a$ m，求绿化的面积(用含 $a$，$b$ 的代数式来表示)。
答案：(1) 乙
(2) 绿化面积为：
$\begin{aligned}&(8a + 3b - 3a)(7a - 3b - 2a)\\=&(5a + 3b)(5a - 3b)\\=&(5a)^2 - (3b)^2\\=&25a^2 - 9b^2\end{aligned}$
答：绿化面积为$25a^2 - 9b^2$平方米。
7. (新定义)一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”。比如 $28=8^2-6^2$，故 28 是一个“智慧数”。下列各数中，不是“智慧数”的是(
)。
A.30
B.32
C.987
D.988
答案：A
解析：
智慧数可表示为$a^2 - b^2=(a - b)(a + b)$，其中$a,b$为非零自然数，$a ＞ b$，且$(a - b)$与$(a + b)$同奇或同偶。
A.30：因数对(1,30),(2,15),(3,10),(5,6)均奇偶不同，无法分解为同奇或同偶因数乘积，不是智慧数。
B.32：$32=2×16$（同偶），$a=(2+16)/2=9$，$b=(16-2)/2=7$，$32=9^2 - 7^2$，是智慧数。
C.987：$987=1×987$（同奇），$a=(1+987)/2=494$，$b=(987-1)/2=493$，$987=494^2 - 493^2$，是智慧数。
D.988：$988=26×38$（同偶），$a=(26+38)/2=32$，$b=(38-26)/2=6$，$988=32^2 - 6^2$，是智慧数。
