[例2]若(x−3)°=1，则x应满足条
件
.
解析 若(x−3)°=1，则x应满足x一
3≠0，即x≠3，
答案 x≠3
总结 0指数幂的指数为0，但底数不能
为0.若底数为0，则0的0次幂没有意义.0
指数幂中的底数可以是不为0的单项式或多
项式.
答案：x≠3
.跟踪练习2 如果等式(m−2)2m=1
成立，则m=
.
答案：0或1或3
解析：
分三种情况讨论：
1. 非零数的零次幂等于1：指数$2m=0$，则$m=0$，此时底数$m-2=-2≠0$，$(-2)^0=1$，成立；
2. 1的任何次幂等于1：底数$m-2=1$，解得$m=3$，此时指数$2m=6$，$1^6=1$，成立；
3. -1的偶次幂等于1：底数$m-2=-1$，解得$m=1$，此时指数$2m=2$（偶数），$(-1)^2=1$，成立。
综上，$m=0$或1或3。
1.计算m5÷m²的结果是(
).
A.m²
B.m3
C.m4
D.m
答案：B
解析：
根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$m^{a}÷ m^{b}=m^{a - b}$（$m≠0$，$a$、$b$为正整数，且$a＞ b$）。
在$m^{5}÷ m^{2}$中，底数$m$不变，指数相减$5 - 2 = 3$，所以$m^{5}÷ m^{2}=m^{3}$。
2.在0，−1，0.5， (−2025)°四个数
中，最小的数是(
).
A.0
B.−1
C.0.5
D.(−2025)°
答案：B
解析：
首先计算出$(−2025)^0$的值，根据零指数幂的定义，任何非零数的$0$次幂都等于$1$，所以$(−2025)^0 = 1$。然后对$0$，$−1$，$0.5$，$1$这四个数进行比较大小，负数小于$0$，正数大于$0$，所以$−1＜0＜0.5＜1$，即最小的数是$−1$。
3.等式(x+3)°=1成立的条件是
(
).
A.x为有理数
B.x≠0
C.x≠3
D.x≠−3
答案：D
解析：
根据零指数幂的定义，$a^0=1(a≠0)$，所以在$(x + 3)^0 = 1$中，底数$x + 3≠0$，解不等式$x+3≠0$可得$x≠ - 3$。
4.下列计算正确的是(
).
A.a3.a²=a5
B.a6÷a²=a3
C.(ab²)²=a²b9
D.5a−−2a=3
答案：A
解析：
根据整式的乘法法则，逐一分析选项。
A. $a^{3} · a^{2} = a^{3+2} = a^{5}$，与选项一致，正确。
B. $a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2} = a^{4}$，与选项给出的$a^{3}$不一致，错误。
C. $(ab^{2})^{2} = a^{2}b^{4}$，与选项给出的$a^{2}b^{9}$不一致，错误。
D. $5a - 2a = 3a$，与选项给出的$3$不一致，错误。
5.计算(x−y)6÷(−x十y)5的结果是
(
).
A.r−y
B.x+y
C.−x+y
D.−x−y
答案：C
解析：
将$(x-y)^6$写作$\lbrack(-(-x+y)\rbrack^6=(-1)^6(y-x)^6=(y-x)^6$，
则$(x-y)^6÷(-x+y)^5=(y-x)^6÷(y-x)^5=y - x=-x + y$，
也可以将$-x + y$变形为$-(x - y)$，则$(x - y)^6÷(-x + y)^5=(x - y)^6÷[-(x - y)^5]=-(x - y)=-x + y$。
6.计算:
(1)(−a)8÷(−a)5;
(2)x10÷(x²)3;
(3)(m−1)5÷(m−1)²;
(4)(am)n.(−a3m)2n÷(amn)5.
答案：(1)
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数，且$m＞ n$），对于$( - a)^{8}÷( - a)^{5}$，底数都是$-a$，则有：
$( - a)^{8}÷( - a)^{5}=(-a)^{8 - 5}=(-a)^{3}=-a^{3}$
(2)
先根据幂的乘方法则：$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$m$、$n$为整数）计算$(x^{2})^{3}$，可得$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$。
再根据同底数幂的除法法则计算$x^{10}÷ x^{6}$，即$x^{10}÷ x^{6}=x^{10 - 6}=x^{4}$。
(3)
把$m - 1$看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，对于$(m - 1)^{5}÷(m - 1)^{2}$，底数是$m - 1$，则$(m - 1)^{5}÷(m - 1)^{2}=(m - 1)^{5 - 2}=(m - 1)^{3}$。
(4)
先根据积的乘方法则：$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$（$n$为整数）计算$( - a^{3m})^{2n}$，可得$( - a^{3m})^{2n}=(-1)^{2n}(a^{3m})^{2n}=a^{6mn}$。
再根据同底数幂的乘法法则：$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（$m$、$n$为整数）计算$(a^{m})^{n}· a^{6mn}$，其中$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，则$(a^{m})^{n}· a^{6mn}=a^{mn}· a^{6mn}=a^{mn + 6mn}=a^{7mn}$。
最后根据同底数幂的除法法则计算$a^{7mn}÷(a^{mn})^{5}$，因为$(a^{mn})^{5}=a^{5mn}$，所以$a^{7mn}÷ a^{5mn}=a^{7mn - 5mn}=a^{2mn}$。
综上，答案依次为：(1)$-a^{3}$；(2)$x^{4}$；(3)$(m - 1)^{3}$；(4)$a^{2mn}$。
7.若α3m=27，am+n=9,则a2m−n
(
).
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.3
答案：D
解析：
因为$a^{3m}=27$，所以$(a^m)^3=3^3$，则$a^m=3$。
因为$a^{m+n}=9$，所以$a^m · a^n=9$，将$a^m=3$代入得$3 · a^n=9$，则$a^n=3$。
$a^{2m - n}=a^{2m} ÷ a^n=(a^m)^2 ÷ a^n=3^2 ÷ 3=9 ÷ 3=3$。
8.先化简，再求值:(m+2n)15÷[(m十
2n)3]3÷[(−2n−m)²]²，其中m=5，n=
−3.
答案：1
解析：
化简过程：
1. 处理幂的乘方：
$[(m+2n)^3]^3 = (m+2n)^{3×3} = (m+2n)^9$
$[(-2n - m)^2]^2 = [-(m+2n)]^4 = (m+2n)^4$（因为负数的偶次幂为正）
2. 同底数幂的除法：
原式 $= (m+2n)^{15} ÷ (m+2n)^9 ÷ (m+2n)^4 = (m+2n)^{15-9-4} = (m+2n)^2$
代入求值：
当 $m=5$，$n=-3$ 时，
$m+2n = 5 + 2×(-3) = 5 - 6 = -1$，
则 $(m+2n)^2 = (-1)^2 = 1$
