【例2】若$(x-3)^{0}=1$，则x应满足条件___________.
答案：$x\neq 3$
解析：若$(x-3)^{0}=1$，则$x-3\neq 0$，即$x\neq 3$
跟踪练习2 如果等式$(m-2)^{2m}=1$成立，则$m=$_______.
答案：0或1或3
解析：分三种情况讨论：
当$m-2=1$时，$m=3$，此时$(3-2)^{2×3}=1^{6}=1$，等式成立；
当$m-2=-1$时，$m=1$，此时$(1-2)^{2×1}=(-1)^{2}=1$，等式成立；
当$2m=0$且$m-2\neq0$时，$m=0$，此时$(0-2)^{0}=(-2)^{0}=1$，等式成立。
综上，$m=0$或$1$或$3$
1. 计算$m^{5}÷ m^{3}$的结果是（ ）.
A. $m^{2}$
B. $m^{3}$
C. $m^{4}$
D. m
答案：A
解析：$m^{5}÷ m^{3}=m^{5-3}=m^{2}$
2. 在0，-1，0.5，$(-2025)^{0}$四个数中，最小的数是（ ）.
A. 0
B. -1
C. 0.5
D. $(-2025)^{0}$
答案：B
解析：$(-2025)^{0}=1$，将四个数按从小到大排列为：$-1＜0＜0.5＜1$，所以最小的数是$-1$
3. 等式$(x+3)^{0}=1$成立的条件是（ ）.
A. x为有理数
B. $x\neq 0$
C. $x\neq 3$
D. $x\neq -3$
答案：D
解析：要使$(x+3)^{0}=1$成立，则$x+3\neq 0$，即$x\neq -3$
4. 下列计算正确的是（ ）.
A. $a^{3}· a^{2}=a^{5}$
B. $a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
C. $(ab^{3})^{2}=a^{2}b^{9}$
D. $5a - 2a=3$
答案：A
解析：A选项，$a^{3}· a^{2}=a^{3+2}=a^{5}$，正确；
B选项，$a^{6}÷ a^{2}=a^{6-2}=a^{4}$，错误；
C选项，$(ab^{3})^{2}=a^{2}b^{6}$，错误；
D选项，$5a - 2a=3a$，错误。
5. 计算$(x-y)^{6}÷ (-x+y)^{5}$的结果是（ ）.
A. $x - y$
B. $x + y$
C. $-x + y$
D. $-x - y$
答案：C
解析：$(x-y)^{6}÷ (-x+y)^{5}=(y-x)^{6}÷ (y-x)^{5}=(y-x)^{6-5}=y - x=-x + y$
6. 计算：
（1）$(-a)^{8}÷ (-a)^{5}$；
（2）$x^{10}÷ (x^{2})^{3}$；
（3）$(m - 1)^{5}÷ (m - 1)^{2}$；
（4）$(a^{m})^{n}· (-a^{3m})^{2n}÷ (a^{mn})^{5}$.
答案：（1）$-a^{3}$
解析：$(-a)^{8}÷ (-a)^{5}=(-a)^{8-5}=(-a)^{3}=-a^{3}$
（2）$x^{4}$
解析：$x^{10}÷ (x^{2})^{3}=x^{10}÷ x^{6}=x^{10-6}=x^{4}$
（3）$(m - 1)^{3}$
解析：$(m - 1)^{5}÷ (m - 1)^{2}=(m - 1)^{5-2}=(m - 1)^{3}$
（4）$a^{2mn}$
解析：$(a^{m})^{n}· (-a^{3m})^{2n}÷ (a^{mn})^{5}=a^{mn}· a^{6mn}÷ a^{5mn}=a^{mn + 6mn - 5mn}=a^{2mn}$
7. 若$a^{3m}=27$，$a^{m + n}=9$，则$a^{2m - n}=$（ ）.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. 3
答案：D
解析：因为$a^{3m}=27$，所以$(a^{m})^{3}=3^{3}$，即$a^{m}=3$。
又因为$a^{m + n}=9$，所以$a^{n}=a^{m + n}÷ a^{m}=9÷ 3=3$。
则$a^{2m - n}=a^{2m}÷ a^{n}=(a^{m})^{2}÷ a^{n}=3^{2}÷ 3=9÷ 3=3$
8. 先化简，再求值：$(m + 2n)^{15}÷[(m + 2n)^{3}]^{3}÷[(-2n - m)^{2}]^{2}$，其中$m = 5$，$n=-3$.
答案：1
解析：$(m + 2n)^{15}÷[(m + 2n)^{3}]^{3}÷[(-2n - m)^{2}]^{2}$
$=(m + 2n)^{15}÷ (m + 2n)^{9}÷ (m + 2n)^{4}$
$=(m + 2n)^{15 - 9 - 4}$
$=(m + 2n)^{2}$
当$m = 5$，$n=-3$时，$m + 2n=5 + 2×(-3)=5 - 6=-1$，则原式$=(-1)^{2}=1$
