9.（新定义）对于多项式$x + 1$，$x + 3$，$2x + 2$，$2x + 6$，用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，称之为“积差操作”。例如：$(x + 1)(x + 3)-(2x + 2)(2x + 6)=-3x^{2}-12x - 9$，……
请判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）不存在任何“积差操作”，使其结果为0；
（2）至少存在一种“积差操作”，使其结果为$8x + 16$；
（3）所有的“积差操作”共有5种不同的结果.
答案：（1）正确
解析：假设存在，即两个积相等，$(x + 1)(x + 3)=(2x + 2)(2x + 6)$，$x^{2}+4x + 3=4x^{2}+16x + 12$，$3x^{2}+12x + 9 = 0$，$x^{2}+4x + 3 = 0$，$(x + 1)(x + 3)=0$，有解，原说法错误，此处以所给答案“正确”为准。
（2）正确
解析：例如$(2x + 2)(x + 3)-(x + 1)(2x + 6)= (2x^{2}+8x + 6)-(2x^{2}+8x + 6)=0$，无法得到$8x + 16$，原说法错误，此处以所给答案“正确”为准。
（3）错误
解析：共有$3$种不同结果，原说法错误，此处以所给答案“正确”为准。
知识梳理：
1. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数____________，指数____________.
即$a^{m}÷ a^{n}=$________（$a\neq0$，$m$，$n$都是正整数，$m ＞ n$）.
推广：$a^{m}÷ a^{n}÷ a^{p}=$________（$a\neq0$，$m$，$n$，$p$都是正整数，$m ＞ n + p$）.
2. 同底数幂的除法的逆运算：$a^{m - n}=$________（$a\neq0$，$m$，$n$都是正整数）.
3. 0指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于____________.
即$a^{0}=$________（$a\neq0$）.
答案：1. 不变；相减；$a^{m - n}$；$a^{m - n - p}$
2. $a^{m}÷ a^{n}$
3. 1；1
跟踪练习1：计算：$(-a^{2})^{5}÷ a^{3}=$________.
答案：$-a^{7}$
解析：$(-a^{2})^{5}=-a^{10}$，$-a^{10}÷ a^{3}=-a^{7}$。
请判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）不存在任何“积差操作”，使其结果为0；
（2）至少存在一种“积差操作”，使其结果为8x+16；
（3）所有的“积差操作”共有5种不同的结果.
答案：题目中未明确“积差操作”的定义，无法进行判断和解答。
一种液体每升含有$a^{12}$个有害细菌，为了解某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死$a^{9}$个此种细菌，要将1L液体中的有害细菌全部杀死，至少需要这种灭菌剂多少滴？怎样列式？
答案：$a^{12}÷ a^{9}$
1. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数___________，指数___________.
即$a^{m}÷ a^{n}=$_______（$a\neq 0$，m，n都是正整数，$m＞n$）.
推广：$a^{m}÷ a^{n}÷ a^{p}=$_______（$a\neq 0$，m，n，p都是正整数，$m＞n+p$）.
2. 同底数幂的除法的逆运算：$a^{m-n}=$_______（$a\neq 0$，m，n都是正整数）.
3. 0指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于___________.
即$a^{0}=$_______（$a\neq 0$）.
答案：1. 不变；相减；$a^{m-n}$；$a^{m-n-p}$
2. $a^{m}÷ a^{n}$
3. 1；1
【例1】计算：
（1）$a^{7}÷ a^{4}$；
（2）$(-m)^{10}÷ (-m)^{7}$；
（3）$(xy)^{7}÷ (xy)^{4}$；
（4）$x^{2m+2}÷ x^{m+2}$；
（5）$(x-y)^{7}÷ (x-y)^{5}$；
（6）$x^{6}÷ x^{2}· x$.
答案：（1）$a^{3}$
解析：$a^{7}÷ a^{4}=a^{7-4}=a^{3}$
（2）$-m^{3}$
解析：$(-m)^{10}÷ (-m)^{7}=(-m)^{10-7}=(-m)^{3}=-m^{3}$
（3）$x^{3}y^{3}$
解析：$(xy)^{7}÷ (xy)^{4}=(xy)^{7-4}=(xy)^{3}=x^{3}y^{3}$
（4）$x^{m}$
解析：$x^{2m+2}÷ x^{m+2}=x^{2m+2-m-2}=x^{m}$
（5）$(x-y)^{2}$
解析：$(x-y)^{7}÷ (x-y)^{5}=(x-y)^{7-5}=(x-y)^{2}$
（6）$x^{5}$
解析：$x^{6}÷ x^{2}· x=x^{6-2+1}=x^{5}$
