3.已知(x+3)(x−2)=x²+bx十c,
那么b+c的值是(
).
A.−7
B.7
C.−5
D.5
答案：C
解析：
首先，将$(x + 3)(x - 2)$展开，
根据多项式乘法法则，即$(x + 3)(x - 2)=x× x-2× x + 3× x-3×2=x^{2}+(3 - 2)x-6=x^{2}+x - 6$。
又因为$(x + 3)(x - 2)=x^{2}+bx + c$，所以$b = 1$，$c=-6$。
则$b + c=1+(-6)=-5$。
4.已知m十n=3，mn=−1，则(1+
m)(1+n)的值为(
).
A.3
B.1
C.−1
D.−3
答案：A
解析：
首先将$(1 + m)(1 + n)$展开，根据多项式乘法法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得$(1 + m)(1 + n)=1 + m + n + mn$。
已知$m + n = 3$，$mn = - 1$，将其代入上式可得：$1+3+(-1)=3$。
5.若关于x的多项式(x²十ax+2)(x一
2)展开合并后不含x项，则α的值是(
).
A.3
B.2
C.1
D.0
答案：C
解析：
首先将多项式 $(x^2 + ax + 2)(x - 2)$ 展开：
$ (x^2 + ax + 2)(x - 2) = x^2 · x + ax · x + 2 · x - x^2 · 2 - ax · 2 - 2 · 2 $
$= x^3 + ax^2 + 2x - 2x^2 - 2ax - 4 $
合并同类项：
$ x^3 + (a - 2)x^2 + (2 - 2a)x - 4 $
题目要求展开后不含 $x$ 项，即 $x$ 的系数为 0：
$2 - 2a = 0$
解得：$a = 1$
6.先化简，再求值:(4x+3)(x−2)−
2(x−1)(2x−3)，其中x=−2.
答案：-22
解析：
化简过程：
1. 计算$(4x + 3)(x - 2)$：
$= 4x · x + 4x · (-2) + 3 · x + 3 · (-2)$
$= 4x^2 - 8x + 3x - 6$
$= 4x^2 - 5x - 6$
2. 计算$2(x - 1)(2x - 3)$：
先算$(x - 1)(2x - 3)$：
$= x · 2x + x · (-3) - 1 · 2x + (-1) · (-3)$
$= 2x^2 - 3x - 2x + 3$
$= 2x^2 - 5x + 3$
再乘2：$2(2x^2 - 5x + 3) = 4x^2 - 10x + 6$
3. 原式化简：
$(4x^2 - 5x - 6) - (4x^2 - 10x + 6)$
$= 4x^2 - 5x - 6 - 4x^2 + 10x - 6$
$= (4x^2 - 4x^2) + (-5x + 10x) + (-6 - 6)$
$= 5x - 12$
代入求值：
当$x = -2$时，
$5x - 12 = 5(-2) - 12 = -10 - 12 = -22$
7.八年级(1)班数学兴趣小组课下制
作一个盒子，如图(1)，将一张长方形铁皮
的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后
沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图(2)，
铁盒底面长方形的长为8.ccm，宽为5xcm.
(1)请用含x的代数式表示图(1)中
原长方形铁皮的面积;
(2)现要在铁盒的各个外表面都涂上某
种油漆，若每平方厘米需花费x元，则给这
个铁盒涂漆需要多少元(用含x的代数式表
示)？
答案：(1) 原长方形铁皮的长为铁盒底面长加上两个剪去的正方形边长，即 $8x + 2 × 3 = 8x + 6$；宽为铁盒底面宽加上两个剪去的正方形边长，即 $5x + 2 × 3 = 5x + 6$。
原长方形铁皮面积为 $(8x + 6)(5x + 6)$，展开得：
$8x · 5x + 8x · 6 + 6 · 5x + 6 · 6 = 40x^2 + 48x + 30x + 36 = 40x^2 + 78x + 36$。
(2) 铁盒外表面面积包括底面和四个侧面。底面面积为 $8x · 5x = 40x^2$；两个长侧面面积为 $2 × 8x × 3 = 48x$；两个宽侧面面积为 $2 × 5x × 3 = 30x$。总外表面面积为 $40x^2 + 48x + 30x = 40x^2 + 78x$。
涂漆费用为面积乘以单价，即 $(40x^2 + 78x) · x = 40x^3 + 78x^2$。
(1) $40x^2 + 78x + 36$
(2) $40x^3 + 78x^2$
8.观察下列式子:
①16×14=100×1×(1+1)+6×4;
②23×27=100×2×(2+1)+3×7;
③32×38=100×3×(3+1)+2×8;
……
(1)请你依照上面的书写格式，再写一
个符合上述规律的等式
;
(2)用字母表示上述式子的规律;
(3)利用多项式的乘法验证你所发现的
规律.
答案：(1)41×49=100×4×(4+1)+1×9
(2)设两个两位数的十位数字为$a$，个位数字分别为$b$和$c$，且$b + c = 10$，则规律为$(10a + b)(10a + c)=100a(a + 1)+bc$
(3)证明：左边$=(10a + b)(10a + c)$
$=10a×10a + 10a×c + b×10a + b×c$
$=100a² + 10ac + 10ab + bc$
$=100a² + 10a(b + c) + bc$
因为$b + c = 10$，所以$10a(b + c)=10a×10 = 100a$
则左边$=100a² + 100a + bc = 100a(a + 1)+bc$，与右边相等，规律得证。
9.(新定义)对于多项式x+1，x+3,
2x+2，2x+6，用任意两个多项式的积，再
与剩余两个多项式的积作差，并算出结果，
称之为“积差操作”.例如:(x+1)(x+3)−
(2x+2)(2x+6)=−3x²−12x−9,……
请判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)不存在任何“积差操作”，使其结果
为0;
(2)至少存在一种“积差操作”，使其结
果为8x+16;
(3)所有的“积差操作”共有5种不同
的结果.
答案：(1) 错误。理由：多项式AD=(x+1)(2x+6)=2x²+8x+6，BC=(x+3)(2x+2)=2x²+8x+6，AD-BC=0，存在结果为0的“积差操作”。
(2) 正确。理由：BD=(x+3)(2x+6)=2x²+12x+18，AC=(x+1)(2x+2)=2x²+4x+2，BD-AC=(2x²+12x+18)-(2x²+4x+2)=8x+16，存在结果为8x+16的“积差操作”。
(3) 正确。理由：所有“积差操作”结果为：AB-CD=-3x²-12x-9，CD-AB=3x²+12x+9，AC-BD=-8x-16，BD-AC=8x+16，AD-BC=0，BC-AD=0，不同结果共5种。
