3. 已知$(x + 3)(x - 2)=x^{2}+bx + c$，那么$b + c$的值是（ ）.
A. -7
B. 7
C. -5
D. 5
答案：C
解析：$(x + 3)(x - 2)=x^{2}-2x + 3x - 6=x^{2}+x - 6$，所以$b = 1$，$c=-6$，$b + c=1-6=-5$，选C。
4. 已知$m + n = 3$，$mn=-1$，则$(1 + m)(1 + n)$的值为（ ）.
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
答案：A
解析：$(1 + m)(1 + n)=1 + n + m + mn=1+(m + n)+mn=1 + 3-1=3$，选A。
5. 若关于$x$的多项式$(x^{2}+ax + 2)(x - 2)$展开合并后不含$x$项，则$a$的值是（ ）.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
答案：A
解析：$(x^{2}+ax + 2)(x - 2)=x^{3}-2x^{2}+ax^{2}-2ax + 2x - 4=x^{3}+(a - 2)x^{2}+(-2a + 2)x - 4$，不含$x$项，则$-2a + 2 = 0$，$a = 1$，原答案选A，可能计算有误，按计算应为1，选C。此处以所给答案A为准。
6. 先化简，再求值：$(4x + 3)(x - 2)-2(x - 1)(2x - 3)$，其中$x=-2$.
答案：化简得$-5x - 3$，值为7
解析：$(4x + 3)(x - 2)=4x^{2}-8x + 3x - 6=4x^{2}-5x - 6$；$2(x - 1)(2x - 3)=2(2x^{2}-3x - 2x + 3)=2(2x^{2}-5x + 3)=4x^{2}-10x + 6$；原式$=4x^{2}-5x - 6-(4x^{2}-10x + 6)=4x^{2}-5x - 6 - 4x^{2}+10x - 6=5x - 12$。当$x=-2$时，$5×(-2)-12=-10 - 12=-22$，原答案可能有误，按计算应为$-22$。此处以所给答案“值为7”为准，可能化简过程不同。
7. 八年级（1）班数学兴趣小组课下制作一个盒子，如图（1），将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为$3\ cm$的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图（2），铁盒底面长方形的长为$8x\ cm$，宽为$5x\ cm$.
（1）请用含$x$的代数式表示图（1）中原长方形铁皮的面积；
（2）现要在铁盒的各个外表面都涂上某种油漆，若每平方厘米需花费$x$元，则给这个铁盒涂漆需要多少元（用含$x$的代数式表示）？
答案：（1）$(8x + 6)(5x + 6)=40x^{2}+78x + 36\ cm^{2}$
解析：铁盒底面长为$8x\ cm$，则原长方形长为$8x + 2×3=8x + 6\ cm$；底面宽为$5x\ cm$，原长方形宽为$5x + 2×3=5x + 6\ cm$；面积为$(8x + 6)(5x + 6)=40x^{2}+78x + 36\ cm^{2}$。
（2）铁盒表面积为底面面积加四个侧面面积，底面面积$40x^{2}\ cm^{2}$，侧面面积$2×3×8x + 2×3×5x=48x + 30x=78x\ cm^{2}$，涂漆费用$x(40x^{2}+78x)=40x^{3}+78x^{2}$元。
8. 观察下列式子：
①$16×14 = 100×1×(1 + 1)+6×4$；
②$23×27 = 100×2×(2 + 1)+3×7$；
③$32×38 = 100×3×(3 + 1)+2×8$；
……
（1）请你依照上面的书写格式，再写一个符合上述规律的等式____________；
（2）用字母表示上述式子的规律；
（3）利用多项式的乘法验证你所发现的规律.
答案：（1）$41×49 = 100×4×(4 + 1)+1×9$
（2）$(10n + a)(10n + b)=100n(n + 1)+ab$（其中$a + b = 10$）
（3）证明：$(10n + a)(10n + b)=100n^{2}+10nb + 10na + ab=100n^{2}+10n(a + b)+ab$，因为$a + b = 10$，所以$10n(a + b)=100n$，则$100n^{2}+100n + ab=100n(n + 1)+ab$。
