2. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是 (
C
)
A.$x^{2}-6x+4= 0化为(x-3)^{2}= 5$
B.$-2m^{2}-m+1= 0化为(m+\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$
C.$-2a^{2}+3a+2= 0化为(a-\frac{3}{2})^{2}= \frac{25}{16}$
D.$3y^{2}-4y+1= 0化为(y-\frac{2}{3})^{2}= \frac{1}{9}$
答案：C
解析：
A. $x^{2}-6x+4=0$
$x^{2}-6x=-4$
$x^{2}-6x+9=-4+9$
$(x-3)^{2}=5$，正确。
B. $-2m^{2}-m+1=0$
$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$
$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$
$(m+\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{16}$，正确。
C. $-2a^{2}+3a+2=0$
$a^{2}-\frac{3}{2}a=1$
$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$
$(a-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$，原选项配方错误。
D. $3y^{2}-4y+1=0$
$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{1}{3}$
$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$
$(y-\frac{2}{3})^{2}=\frac{1}{9}$，正确。
答案：C
3. 若代数式$2x^{2}-5x-5$的值为2,则x的值为 (
C
)
A.7或$-\frac{1}{2}$
B.-7或$\frac{1}{2}$
C.-1或$\frac{7}{2}$
D.1或$-\frac{7}{2}$
答案：C
解析：
由题意得：$2x^{2}-5x-5=2$
移项化简：$2x^{2}-5x-7=0$
因式分解：$(2x-7)(x+1)=0$
解得：$x=\frac{7}{2}$或$x=-1$
结论：C
4. 已知$4x^{2}-ax+1可变形为(2x-b)^{2}$,则$ab= $
4
.
答案：4
解析：
$(2x - b)^2 = 4x^2 - 4bx + b^2$，
因为$4x^2 - ax + 1 = 4x^2 - 4bx + b^2$，
所以$\begin{cases}-a = -4b\\b^2 = 1\end{cases}$，
由$b^2 = 1$得$b = 1$或$b = -1$，
当$b = 1$时，$-a = -4×1$，$a = 4$，$ab = 4×1 = 4$；
当$b = -1$时，$-a = -4×(-1)$，$a = -4$，$ab = (-4)×(-1) = 4$，
综上，$ab = 4$。
4
5. 把下列各式化为$a(x+m)^{2}+n$的形式：
(1) $3x^{2}-6x-2=$
$3(x-1)^2-5$
；(2) $2x^{2}-5x+2=$
$2(x-\frac 54)^2-\frac 98$
.
答案：$3(x-1)^2-5$
$2(x-\frac 54)^2-\frac 98$
6. 解下列方程：
(1) $2x^{2}+4x-1= 0$；
(2) $0.4x^{2}-0.8x= 1$；
(3) $3y^{2}+1= 2\sqrt{3}y$；
(4) $2x^{2}+3x-3= 0$.
答案：解：$x^2+2x-\frac 12=0$
$ \ \ \ \ \ x^2+2x+1=\frac 32$
$ \ \ \ \ \ \ \ (x+1)^2=\frac 32$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+1=±\frac {\sqrt {6}}2$
$ x_1=-1+\frac {\sqrt {6}}2，$$x_2=-1-\frac {\sqrt {6}}2$
$0.4x^2-0.8x=1$
解：$4x^2-8x=10$
$2x^2-4x-5=0$
$a=2，$$b=-4，$$c=-5$
$b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-5)=56$
$x=\frac {4±\sqrt 56}{2×2}=\frac {4±2\sqrt {14}}4$
$x_1=\frac {2+\sqrt 14}2，$$x_2=\frac {2-\sqrt 14}2$
解：$3y^2-2\sqrt {3}y+1=0$
$ y^2-\frac {2\sqrt {3}}3y+\frac 13=0$
$ (y-\frac {\sqrt {3}}3)^2=0$
$ y_1=y_2=\frac {\sqrt {3}}3$
解：$x^2+\frac 32x-\frac 32=0$
$ x^2+\frac 32x+\frac 9{16}=\frac {33}{16}$
$ (x+\frac 34)^2=\frac {33}{16}$
$ x+\frac 34=±\frac {\sqrt {33}}4$
$ x_1=\frac {-3+\sqrt {33}}4，$$x_2=\frac {-3-\sqrt {33}}4$
解析：
（1）解：$a=2$，$b=4$，$c=-1$，$\Delta=4^2-4×2×(-1)=16+8=24$，$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{4}=-1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{1}=-1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=-1-\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）解：方程化为$0.4x^2 - 0.8x - 1=0$，两边乘$10$得$4x^2 - 8x - 10=0$，化简$2x^2 - 4x - 5=0$，$a=2$，$b=-4$，$c=-5$，$\Delta=(-4)^2 - 4×2×(-5)=16 + 40=56$，$x=\frac{4\pm\sqrt{56}}{2×2}=\frac{4\pm2\sqrt{14}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{14}}{2}$，$x_{1}=\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$；
（3）解：方程化为$3y^2 - 2\sqrt{3}y + 1=0$，$a=3$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=1$，$\Delta=(-2\sqrt{3})^2 - 4×3×1=12 - 12=0$，$y=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2×3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（4）解：$a=2$，$b=3$，$c=-3$，$\Delta=3^2 - 4×2×(-3)=9 + 24=33$，$x=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{2×2}=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{4}$，$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33}}{4}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{33}}{4}$
7. 方程$x^{2}-3x+p= 0$配方后,得到$(x+m)^{2}= \frac{1}{2}$.
(1) 求常数m和p的值；(2) 求此方程的解.
答案：解：$(1)(x+m)^2=x^2+2mx+\ \mathrm {m^2}=\frac 12，$即$x+2mx+\ \mathrm {m^2}-\frac 12=0$
∴2m=-3，$p=\ \mathrm {m^2}-\frac 12$
∴$m=-\frac 32，$$p=\frac 74$
(2)将$m=-\frac 32$代入方程，得$(x-\frac 32)^2=\frac 12$
解得$x_1=\frac {3+\sqrt {2}}2，$$x_2=\frac {3-\sqrt {2}}2$
解析：
（1）解：$x^{2}-3x+p=0$
$x^{2}-3x=-p$
$x^{2}-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\frac{9}{4}$
由题意得$m=-\frac{3}{2}$，$-p+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$
解得$p=\frac{7}{4}$
（2）$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x_{1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
