8. 用配方法求：(1) 代数式$2x^{2}-6x+1$的最小值；(2) 代数式$-3x^{2}+5x-1$的最大值.
答案：解：$(1)2x^2-6x+1=2(x^2-3x)+1=2(x^2-3x+\frac 94)-\frac 72=2(x-\frac 32)^2-\frac 72$
∵$(x-\frac 32)^2≥0，$∴$2(x-\frac 32)^2-\frac 72≥-\frac 72，$即$2x^2-6x+1$的最小值是$-\frac 72$
$ (2)-3x^2+5x-1=-3(x^2-\frac 53x)-1=-3(x-\frac 56)^2+\frac {13}{12}$
∵$(x-\frac 56)^2≥0，$∴$-3(x-\frac 56)^2+\frac {13}{12}≤\frac {13}{12}$
即$-3x^2+5x-1$的最大值为$\frac {13}{12}$
解析：
（1）$2x^{2}-6x+1=2\left(x^{2}-3x\right)+1=2\left(x^{2}-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)+1=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\frac{9}{2}+1=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\frac{7}{2}$，当$x=\frac{3}{2}$时，代数式$2x^{2}-6x+1$的最小值为$-\frac{7}{2}$。
（2）$-3x^{2}+5x-1=-3\left(x^{2}-\frac{5}{3}x\right)-1=-3\left(x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}\right)-1=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}+\frac{25}{12}-1=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}+\frac{13}{12}$，当$x=\frac{5}{6}$时，代数式$-3x^{2}+5x-1$的最大值为$\frac{13}{12}$。
9. 已知m是关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+n-3= 0$的一个根,求$m-n$的最小值.
答案：解：由题意可得：m²+2m+n-3=0
所以n=-m²-2m+3
所以$m-n=m-(-m²-2m+3)=m²+3m-3=(m+\frac {3}{2})²-\frac {21}{4}$
所以m-n的最小值为$-\frac {21}{4}.$
解析：
∵m是方程$x^{2}+2x+n-3=0$的根，
$\therefore m^{2}+2m+n-3=0$，
$\therefore n=-m^{2}-2m+3$，
$\therefore m-n=m-(-m^{2}-2m+3)=m^{2}+3m-3$，
$m^{2}+3m-3=(m+\frac{3}{2})^{2}-\frac{9}{4}-3=(m+\frac{3}{2})^{2}-\frac{21}{4}$，
∵$(m+\frac{3}{2})^{2}\geq0$，
∴当$m=-\frac{3}{2}$时，$m-n$取得最小值$-\frac{21}{4}$。
$-\frac{21}{4}$
例 用公式法解下列方程：
(1) $2x^{2}+3x-2= 0$;
(2) $x^{2}-2\sqrt{2}x+2= 0$;
(3) $0.3y^{2}-1= 0.1y$;
(4) $3x^{2}+5(2x+1)= 0$;
(5) $15x^{2}+19x-10= 0$;
(6) $x(6-x)= 3$.
答案： 解：a=2，b=3，c=-2
$ b^2-4ac=25\gt 0$
$ x=\frac {-3±\sqrt {25}}4=\frac {-3±5}4$
$ x_1=\frac 12，$$x_2=-2$
解：a=1，$b=-2\sqrt {2}，$c=2
$ b^2-4ac=0$
$ x=\frac {-b}{2a}=\sqrt {2}$
$ x_1=x_2=\sqrt {2}$
解：$3y^2-y-10=0$
a=3，b=-1，c=-10
$ b^2-4ac=121$
$ y=\frac {1±\sqrt {121}}{2×3}=\frac {1±11}6$
$ y_1=2，$$y_2=-\frac 53$
解：$3x^2+10x+5=0$
a=3，b=10，c=5
$ b^2-4ac=40$
$ x=\frac {-10±\sqrt {40}}{2×3}=\frac {-5±\sqrt {10}}3$
$ x_1=\frac {-5+\sqrt {10}}3，$$x_2=\frac {-5-\sqrt {10}}3$
解：a=15，b=19，c=-10
$ b^2-4ac=961$
$ x=\frac {-19±\sqrt {961}}{2×15}=-\frac {-19±31}{30}$
$ x_1=\frac 25，$$x_2=-\frac 53$
解：$-x^2+6x-3=0$
a=-1，b=6，c=-3
$ b^2-4ac=24$
$ x=\frac {-6±\sqrt {24}}{-2}=3±\sqrt {6}$
$ x_1=3+\sqrt {6}，$$x_2=3-\sqrt {6}$
解析：
（1）解：$a=2$，$b=3$，$c=-2$，$\Delta=3^2-4×2×(-2)=9+16=25$，$x=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2×2}=\frac{-3\pm5}{4}$，$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-2$；
（2）解：$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=2$，$\Delta=(-2\sqrt{2})^2-4×1×2=8-8=0$，$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×1}=\sqrt{2}$，$x_1=x_2=\sqrt{2}$；
（3）解：方程化为$0.3y^2-0.1y-1=0$，$a=0.3$，$b=-0.1$，$c=-1$，$\Delta=(-0.1)^2-4×0.3×(-1)=0.01+1.2=1.21$，$y=\frac{0.1\pm\sqrt{1.21}}{2×0.3}=\frac{0.1\pm1.1}{0.6}$，$y_1=2$，$y_2=-\frac{5}{3}$；
（4）解：方程化为$3x^2+10x+5=0$，$a=3$，$b=10$，$c=5$，$\Delta=10^2-4×3×5=100-60=40$，$x=\frac{-10\pm\sqrt{40}}{2×3}=\frac{-10\pm2\sqrt{10}}{6}=\frac{-5\pm\sqrt{10}}{3}$，$x_1=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，$x_2=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$；
（5）解：$a=15$，$b=19$，$c=-10$，$\Delta=19^2-4×15×(-10)=361+600=961$，$x=\frac{-19\pm\sqrt{961}}{2×15}=\frac{-19\pm31}{30}$，$x_1=-\frac{5}{3}$，$x_2=\frac{2}{5}$；
（6）解：方程化为$x^2-6x+3=0$，$a=1$，$b=-6$，$c=3$，$\Delta=(-6)^2-4×1×3=36-12=24$，$x=\frac{6\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{6\pm2\sqrt{6}}{2}=3\pm\sqrt{6}$，$x_1=3+\sqrt{6}$，$x_2=3-\sqrt{6}$。
