连接OC，设⊙O的半径为$r$。
因为AB是⊙O的直径，AD=1，所以OD=OA - AD = $r - 1$。
因为CD⊥AB，CD=3，所以在Rt△CDO中，根据勾股定理得：$CD^2 + OD^2 = OC^2$，即$3^2 + (r - 1)^2 = r^2$。
解得$r = 5$，所以AB=2r=10。
直径AB的长为10。

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=25°，
∴∠OAB=180°-∠AOB-∠B=180°-90°-25°=65°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAB=65°，
∠OCA是△OCB的外角，
∴∠OCA=∠B+∠BOC，
∴∠BOC=∠OCA-∠B=65°-25°=40°。
C.

∵∠AOF=40°，∠AOF+∠FOB=180°，
∴∠FOB=180°-40°=140°.
∵OB=OF，
∴∠OBF=∠OFB=(180°-∠FOB)/2=(180°-140°)/2=20°.
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF.
设∠EFB=∠EBF=x，则∠EBO=∠EBF-∠OBF=x-20°.
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠EBO=x-20°.
在△EBO中，∠EOB=∠FOB=140°，
∠OEB+∠EBO+∠EOB=180°，
∴(x-20°)+(x-20°)+140°=180°，
解得x=35°.
∴∠F=∠EFB=35°.
B.

∵△ABC是等边三角形，AC=5，
∴AB=BC=AC=5，
四边形ACBP周长=AC+BC+BP+AP=5+5+BP+AP=10+BP+AP，
∵$\overset{\frown}{AD}$是以AB为半径的四分之一圆周，
∴AB=AP=5，∠BAD=90°，
∴四边形ACBP周长=10+5+BP=15+BP，
当BP最大时，四边形ACBP周长最大，
∵P为$\overset{\frown}{AD}$上的任意一点，
∴当P与D重合时，BP最大，
∵AB=5，∠BAD=90°，AD=AB=5，
∴BD=$\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$，
∴四边形ACBP周长的最大值是15+5$\sqrt{2}$.
C.