5. 在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的数量如下表:
|植树数量/株|5|6|7|
|小组个数|3|4|3|
这10个小组植树数量的方差是
0.6
株$^2.$
答案：0.6
解析：
首先计算平均数：$\bar{x} = \frac{5×3 + 6×4 + 7×3}{10} = \frac{15 + 24 + 21}{10} = \frac{60}{10} = 6$
然后计算方差：$\begin{aligned}s^2&=\frac{3×(5 - 6)^2 + 4×(6 - 6)^2 + 3×(7 - 6)^2}{10}\\&=\frac{3×(-1)^2 + 4×0^2 + 3×1^2}{10}\\&=\frac{3×1 + 4×0 + 3×1}{10}\\&=\frac{3 + 0 + 3}{10}\\&=\frac{6}{10}\\&=0.6\end{aligned}$
0.6
6. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了6次测试,测试成绩如下表(单位:环):
|运动员|第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次|
|甲|10|8|9|8|10|9|
|乙|10|7|10|10|9|8|
(1) 根据表格中的数据,计算甲的平均成绩是
9
环,乙的平均成绩是
9
环.
(2) 分别计算甲、乙测试成绩的方差.
解：$(2)s^2_甲=\frac {(10-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2}6=\frac 23($环$^2)$
$s^2_乙=\frac {(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2}6=\frac 43($环$^2)$
(3) 根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适? 请说明理由.
推荐甲参加全国比赛更合适，因为甲、乙的平均成绩一样，但甲的方差更小，也就说明甲发挥更加稳定，所以推荐甲参加全国比赛更合适.
答案：9
9
解：$(2)s^2_$甲$=\frac {(10-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2}6=\frac 23($环$^2)$
$s^2_$乙$=\frac {(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2}6=\frac 43($环$^2)$
(3)推荐甲参加全国比赛更合适，因为甲、乙的平均成绩一样，但甲的方差更小，
也就说明甲发挥更加稳定，所以推荐甲参加全国比赛更合适.
7. 如图是某市连续5天的天气情况.
(1) 利用方差判断该市这5天是日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2) 根据图中提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
答案：( 2 ) ①雨天温差较小，晴天温差较大
②下雨能改善空气质量.
解：( 1 ) 最高气温的平均温度：
$\bar{x}_{最高}=\frac {23+25+23+25+24}{5}=24( ℃ ) $
最低气温的平均温度：
$\bar{x}_{最低}=\frac {21+22＋15＋15+17}{5}=18(℃) $
最高气温的方差：
$s^2_{最高}=\frac {( 23-24 ) ^2+( 25-24 ) ^2+( 23-24 ) ^2+( 25-24 ) ^2+(24-24)^2}{5}$
$=0.8(℃^2) $
最低气温的方差：
$s^2_{最低}$
$=\frac {( 22-18 ) ^2+(22-18)^2+(15-18)^2+( 15-18 ) ^2+( 17-18 ) ^2}{5}$
$=8.8( ℃^2 ) $
$s^2_{最高}＜s^2_{最低} $
所以日最低气温波动大.
