1. 若点M到△ABC的边BC两端点的距离相等,则点M在(
D
)
A.BC的中线上
B.BC的高上
C.AB的垂直平分线上
D.BC的垂直平分线上
答案：D
解析：
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。因为点M到△ABC的边BC两端点的距离相等，所以点M在BC的垂直平分线上。
2. 下列说法中正确的是(
A
)
A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B.两个全等的三角形是关于某直线对称的
C.若两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于该直线的两侧
D.若点A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN
答案：A
解析：
A. 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。这是正确的，因为如果两个三角形关于某条直线对称，则它们的所有对应边和对应角都相等，满足全等三角形的条件。
B. 两个全等的三角形是关于某直线对称的。这是错误的，因为两个全等三角形不一定关于某条直线对称，它们可能通过平移、旋转等得到，而不仅仅是通过轴对称。
C. 若两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于该直线的两侧。这是错误的，因为两个图形也可能与该直线相交，一部分在一侧，另一部分在另一侧，或者与直线有部分重合。
D. 若点A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。这是错误的，应该是直线MN垂直平分线段AB，而不是AB垂直平分MN。
3. 如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A= 50°,∠C'= 30°,则∠B的度数为
100°
.
答案：100°
解析：
由于△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，因此它们的对应角相等，即∠C = ∠C'。
已知∠C' = 30°，所以∠C = 30°。
在△ABC中，内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
已知∠A = 50°，∠C = 30°，代入得：
50° + ∠B + 30° = 180°。
解此方程得：
∠B = 180° - 50° - 30° = 100°。
4. 笔直的河岸l旁有A,B两个货场,现要把A货场的货物运往B货场,按计划要先到河岸M处再接一批货物,然后一起运到B货场.
(1)如图①,当A,B货场在河岸l两侧时,要使运输总路程最短,点M应选在河岸l的什么位置?请在图①中作图,并说明理由.
(2)如图②,当A,B货场在河岸l同侧时,要使运输总路程最短,点M应选在河岸l的什么位置?请在图②中作图,并说明理由.
答案：(1) 作图：连接AB，交直线l于点M。
理由：两点之间线段最短，此时AM+MB=AB为最短路径。
(2) 作图：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M。
理由：轴对称性质得AM=A'M，故AM+MB=A'M+MB=A'B，两点之间线段最短，此时总路程最短。
