1. 如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO= CO,AB= CD,由此可得△AOB≌△COD,理由是(
A
)
A.HL
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案：A
解析：
因为$AC\perp BD$，所以在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\angle AOB = \angle COD=90^{\circ}$。
已知$AO = CO$，$AB = CD$。
在直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（$HL$定理），在$Rt\triangle AOB$和$Rt\triangle COD$中，$AO$、$CO$是直角边，$AB$、$CD$是斜边，满足$HL$定理的条件。
2. 下列选项中,不能判定两个直角三角形全等的是(
B
)
A.斜边和一条直角边分别相等
B.两个锐角分别相等
C.一个锐角和斜边分别相等
D.两条直角边分别相等
答案：B
解析：
A选项根据HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）可判定两个直角三角形全等；C选项根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）可判定两个直角三角形全等；D选项根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）可判定两个直角三角形全等；而B选项中两个锐角分别相等，只能说明两个直角三角形相似，不能判定全等。
3. 如图,在△ABC中,AB= CB,∠ABC= 90°. D为AB延长线上的一点,点E在边BC上,连接AE,DE,DC,AE= CD. 求证：∠BAE= ∠BCD.
答案：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°。
在Rt△ABE和Rt△CBD中，
∵AB=CB，AE=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）。
∴∠BAE=∠BCD。
4. 如图,AB= AE,BC= ED,∠B= ∠E,AF⊥CD,垂足为F. 求证：F是CD的中点.
答案：连接AC、AD。
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD。
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=∠AFD=90°。
在Rt△AFC和Rt△AFD中，
∵AC=AD，AF=AF，
∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL），
∴CF=DF，
即F是CD的中点。
