1. 选择题:
(1)一次函数$y = 2x - 3$的图象不经过(
B
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
(2)下列一次函数中,函数值$y随自变量x$的增大而增大的是(
D
)
A. $y= -5x + 3$
B. $y= -x + 7$
C. $y = 9-2x$
D. $y= x + 3$
答案：[解析]：
本题可根据一次函数的性质来分别求解两个选择题。
（1）判断一次函数$y = 2x - 3$的图象不经过的象限
对于一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），根据$k$、$b$的正负来确定函数图象经过的象限：
当$k\gt0$，$b\gt0$时，函数图象经过一、二、三象限；
当$k\gt0$，$b\lt0$时，函数图象经过一、三、四象限；
当$k\lt0$，$b\gt0$时，函数图象经过一、二、四象限；
当$k\lt0$，$b\lt0$时，函数图象经过二、三、四象限。
在一次函数$y = 2x - 3$中，$k = 2\gt 0$，$b = -3\lt 0$，所以该函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限。
（2）判断函数值$y$随自变量$x$的增大而增大的一次函数
对于一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小。
选项A：$y = -5x + 3$中，$k = -5\lt 0$，所以$y$随$x$的增大而减小，不符合要求。
选项B：$y = -x + 7$中，$k = -1\lt 0$，所以$y$随$x$的增大而减小，不符合要求。
选项C：$y = 9 - 2x$可变形为$y=-2x + 9$，其中$k = -2\lt 0$，所以$y$随$x$的增大而减小，不符合要求。
选项D：$y = x + 3$中，$k = 1\gt 0$，所以$y$随$x$的增大而增大，符合要求。
[答案]：
（1）B
（2）D
2. 填空题:
(1)已知函数$y= (m + 1)x^{|m|-3}+3$是一次函数,且$y随x$的增大而减小,则$m= $
-4
.
(2)已知一次函数$y= -\dfrac{x}{5}+3的图象与y = kx + 1$的图象互相平行,则$k= $
$-\dfrac{1}{5}$
.
(3)一次函数的图象过点$(0,2)$,且函数值$y随自变量x$的增大而增大,请写出一个符合条件的函数表达式:
$y = x + 2$（答案不唯一）
.
(4)若点$(a,b)$在第二象限,则一次函数$y = ax + b$的图象不经过第
三
象限.
答案：
(1) -4
(2) $-\dfrac{1}{5}$
(3) $y = x + 2$（答案不唯一）
(4) 三
解析：
(1) 函数为一次函数，故指数$|m| - 3 = 1$，解得$|m| = 4$，即$m = 4$或$m = -4$。
又因$y$随$x$增大而减小，需斜率$m + 1 ＜ 0$，即$m ＜ -1$，故$m = -4$。
(2) 两直线平行则斜率相等。已知$y = -\dfrac{x}{5} + 3$的斜率为$-\dfrac{1}{5}$，故$k = -\dfrac{1}{5}$。
(3) 设一次函数为$y = kx + 2$（过点$(0,2)$），因$y$随$x$增大而增大，需$k ＞ 0$。取$k = 1$，则表达式为$y = x + 2$。
(4) 点$(a,b)$在第二象限，故$a ＜ 0$，$b ＞ 0$。函数$y = ax + b$的斜率为负，截距为正，图象经过第二、一、四象限，不经过第三象限。
1. 若点$(-4,y_{1})$,$(2,y_{2})都在一次函数y= -\dfrac{1}{3}x + t$的图象上,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是(
A
)
A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}= y_{2}$
C.$y_{1}＜y_{2}$
D.无法确定
答案：A
解析：
一次函数$y = -\dfrac{1}{3}x + t$的斜率$k = -\dfrac{1}{3} ＜ 0$，说明函数单调递减。当$x$增大时，$y$减小。
点$(-4, y_1)$和$(2, y_2)$代入函数：
$y_1 = -\dfrac{1}{3} × (-4) + t = \dfrac{4}{3} + t$
$y_2 = -\dfrac{1}{3} × 2 + t = -\dfrac{2}{3} + t$
比较$y_1$和$y_2$：
$\dfrac{4}{3} + t ＞ -\dfrac{2}{3} + t$，即$y_1 ＞ y_2$。
2. 已知一次函数$y = mx + n-2$的图象如图所示,则$m$,$n$的取值范围是(
A
)
A.$m＞0$,$n＜2$
B.$m＜0$,$n＜2$
C.$m＞0$,$n＞2$
D.$m＜0$,$n＞2$
答案：A
解析：
根据图象是一次函数$y=mx+n-2$的图象是一条上升的直线，且与$y$轴的交点在负半轴上，
因为一次函数$y=kx+b$，$k＞0$，函数图象单调递增，$k＜0$，函数图象单调递减，$b＞0$，图象与$y$轴交于正半轴，$b＜0$，图象与$y$轴交于负半轴，
所以可得$m＞0$，$n-2＜0$，
解得$m＞0$，$n＜2$。
3. 已知一次函数$y = 3x - b$,它的图象与坐标轴所围成的图形的面积等于6,则$b$的值为
±6
.
答案：±6
解析：
1. 首先，求一次函数$y = 3x - b$与$x$轴和$y$轴的交点。
当$x = 0$时，$y = -b$，所以与$y$轴的交点为$(0, -b)$。
当$y = 0$时，$3x - b = 0$，解得$x = \frac{b}{3}$，所以与$x$轴的交点为$\left(\frac{b}{3}, 0\right)$。
2. 接着，计算该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。
三角形的底为$|-b|$，高为$\left|\frac{b}{3}\right|$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$S = \frac{1}{2} × |-b| × \left|\frac{b}{3}\right| = \frac{1}{6}b^{2}$。
3. 最后，根据题目条件求解$b$。
已知面积$S = 6$，则$\frac{1}{6}b^{2} = 6$。
两边同时乘以$6$，得到$b^{2} = 36$。
解得$b = \pm 6$。
4. 已知一次函数$y = kx + 4的图象经过点(-3,-2)$.
(1)求这个函数的表达式;
(2)建立适当的平面直角坐标系,画出该函数的图象;
(3)判断点$(-5,3)$是否在此函数的图象上;
(4)写出把这条直线向下平移4个单位长度后相应的函数表达式.
答案：(1)因为一次函数$y = kx + 4$经过点$(-3, -2)$，可以将这个点代入方程中，得到$-2 = -3k + 4$，解得$k = 2$，因此，这个函数的表达式为$y = 2x + 4$。
(2)为了画出该函数的图象，可以选择两个点，例如$(0, 4)$和$(-2, 0)$，在平面直角坐标系中标出这两个点，然后用直线连接，得到函数$y = 2x + 4$的图象。
(3)判断点$(-5, 3)$是否在此函数的图象上可以将这个点代入函数表达式$y = 2x + 4$中，得到$y = 2 × (-5) + 4 = -6$，这与给定的$y$值$3$不相等，因此点$(-5, 3)$不在此函数的图象上。
(4)把这条直线向下平移$4$个单位长度后相应的函数表达式为$y = 2x$。
解析：
(1)将点$(-3,-2)$代入$y = kx + 4$，得$-2=-3k + 4$，解得$k = 2$，函数表达式为$y=2x + 4$。
(2)列表：
| $x$ | $0$ | $-2$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | $4$ | $0$ |
描点$(0,4)$，$(-2,0)$，连线得函数图象。
(3)当$x=-5$时，$y=2×(-5)+4=-6\neq3$，点$(-5,3)$不在此函数图象上。
(4)$y=2x + 4-4=2x$
