2. 在如图所示的平面直角坐标系中,分别画出一次函数$y= 2x+2$,$y= 2x-1$,$y= 2x-2$的图象,说说你的发现.
答案：对于函数$y = 2x + 2$：
当$x = 0$时，$y = 2×0 + 2 = 2$，得到点$(0,2)$。
当$y = 0$时，$0 = 2x + 2$，解得$x = -1$，得到点$(-1,0)$。
在坐标系中连接点$(0,2)$和$(-1,0)$，得到函数$y = 2x + 2$的图象。
对于函数$y = 2x - 1$：
当$x = 0$时，$y = 2×0 - 1 = -1$，得到点$(0,-1)$。
当$y = 0$时，$0 = 2x - 1$，解得$x = \frac{1}{2}$，得到点$(\frac{1}{2},0)$。
在坐标系中连接点$(0,-1)$和$(\frac{1}{2},0)$，得到函数$y = 2x - 1$的图象。
对于函数$y = 2x - 2$：
当$x = 0$时，$y = 2×0 - 2 = -2$，得到点$(0,-2)$。
当$y = 0$时，$0 = 2x - 2$，解得$x = 1$，得到点$(1,0)$。
在坐标系中连接点$(0,-2)$和$(1,0)$，得到函数$y = 2x - 2$的图象。
发现：这三个一次函数的图象是互相平行的，因为它们的斜率$k$都为$2$，且$y$轴上的截距$b$不同，分别为$2$，$-1$，$-2$ 。
3. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l过(3,1)和(-1,5)$两点,且分别与$x$轴,$y轴交于A$,$B$两点.
(1) 求直线$l$的函数表达式；
(2) 若点$C在x$轴上,且$\triangle BOC$的面积为 10,求点$C$的坐标.
答案：(1) 设直线$l$的函数表达式为$y = kx + b$。
将点$(3,1)$和$(-1,5)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}3k + b = 1 \\-k + b = 5 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -1 \\b = 4 \end{cases}$
所以直线$l$的函数表达式为$y = -x + 4$。
(2) 在$y = -x + 4$中，令$x = 0$，则$y = 4$，所以$B(0,4)$，即$OB = 4$。
因为$S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2} × OB × OC = 10$，
所以$\frac{1}{2} × 4 × OC = 10$，
解得$OC = 5$。
因为点$C$在$x$轴上，
所以点$C$的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$。
1. 拖拉机开始工作时,油箱中有 4 L 油,如果该拖拉机每小时耗油 0.5 L,那么油箱中剩余油量$y$L 与工作时间$t$h 之间的函数关系的图象是 (
D
)
答案：D
解析：
根据题意，拖拉机开始工作时油箱中有4升油，每小时耗油0.5升。
函数关系式为：$y=4-0.5t$。
当$t=0$时，$y=4$，即图象与$y$轴交点为$(0,4)$。
当$y=0$时，$t=8$，即图象与$t$轴交点为$(8,0)$。
由于每小时耗油量是恒定的，所以图象是一条斜率为负的直线。
图象必须位于第一象限，因为油量和时间都不能为负。
根据上述分析，只有选项D符合条件。
2. 一次函数$y= -2x+4的图象与x$轴的交点坐标是
$(2,0)$
,与$y$轴的交点坐标是
$(0,4)$
,图象与坐标轴所围成的三角形面积是
$4$
.
答案：$(2,0)$；$(0,4)$；$4$
解析：
1. 求与$x$轴的交点坐标：
当$y = 0$时，代入$y=-2x + 4$，得$0=-2x + 4$。
移项可得$2x = 4$，解得$x = 2$，所以与$x$轴的交点坐标是$(2,0)$。
2. 求与$y$轴的交点坐标：
当$x = 0$时，代入$y=-2x + 4$，得$y=-2×0 + 4=4$，所以与$y$轴的交点坐标是$(0,4)$。
3. 求图象与坐标轴所围成的三角形面积：
一次函数$y = -2x + 4$与$x$轴交点为$(2,0)$，与$y$轴交点为$(0,4)$，那么所围成的三角形以$\vert2\vert$为底，$\vert4\vert$为高。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S=\frac{1}{2}×2×4 = 4$。
3. 将一次函数$y= -x+2$的图象向下平移
7
个单位长度后,恰好经过点$(-3,-2)$.
答案：7
解析：
设平移后的函数解析式为$y=-x+b$，
由于平移后的图象经过点$(-3，-2)$，
我们可以将这一点代入解析式中来求解$b$，
即$-2=-(-3)+b$，
化简得$b=-5$，
原函数为$y=-x+2$，平移后的函数为$y=-x-5$，
可以看出，常数项从$2$变为了$-5$，变化了$7$个单位，
由于是向下平移，
所以答案是向下平移了$7$个单位长度。
