答案：
∵$∠1 = ∠2,$　　
∴$∠ADC = ∠ADB.$　　
∴在$△ABD$和$△ACD$中，　　
$BD = CD,∠BDA = ∠CDA,AD = AD,$　　
∴$△ABD≌△ACD(SAS).$　　
∴$∠CAD = ∠BAD,$　　
∴$AD$是$∠BAC$的平分线　　

答案：
∵$∠BAE = ∠DAC,$　　
∴$∠BAE + ∠EAC = ∠DAC + ∠EAC,$即$∠BAC = ∠DAE.$　　
在$△BAC$和$△DAE$中，　　
$AB = AD,$　　
$∠BAC = ∠DAE$　　
$AC = AE$　　
∴$△BAC≌△DAE(SAS).$　　
∴$∠E = ∠C$　　

答案：1. （1）证明：
因为$AE = CF$，所以$AE+EF = CF + EF$（等式的性质），即$AF = CE$。
又因为$BF// DE$，所以$\angle AFB=\angle CED$（两直线平行，内错角相等）。
在$\triangle ABF$和$\triangle CDE$中，$\left\{\begin{array}{l}BF = DE\\\angle AFB=\angle CED\\AF = CE\end{array}\right.$。
根据$SAS$（边角边）判定定理，可得$\triangle ABF\cong\triangle CDE$。
所以$\angle B=\angle D$（全等三角形的对应角相等）。
2. （2）解：
由（1）知$\triangle ABF\cong\triangle CDE$，所以$AB = CD$（全等三角形的对应边相等），$\angle A=\angle C$（全等三角形的对应角相等）。
因为$\angle A=\angle C$，所以$AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。
综上，$AB$与$CD$的关系是$AB = CD$且$AB// CD$。

答案：
如图,在 池塘外取一点E,连接AE,BE(AE,BE都在地面上),延长AE,BE分别到点C,D,使CE = AE,DE = BE,连接CD,度量CD的宽度，即可得到AB的长度(理由:△ABE≌△CDE)