2025年同步练习江苏八年级数学上册苏科版第79页解析答案

10. 如图,在平面直角坐标系中$,△A_1A_2A_3,△A_3A_4A_5,△A_5A_6A_7,…$都是斜边在x轴上的等腰直角三角形,斜边长分别为2,4,6,….若$△A_1A_2A_3$的顶点坐标分别为$A_1(2,0),A_2(1,-1),A_3(0,0),$则依图中所示规律$,A_2₀_2_4$的坐标为 (

)
A.(1010,0)
B.(1012,0)
C.(2,1012)
D.(2,1010)

答案：C

11. 在平面直角坐标系中,已知点M(m-2,2m-7),点N(n,3).若MN⊥x轴,且MN= 2,求n的值.

答案：4 或 2

解析：

∵MN⊥x轴，
∴点M与点N的横坐标相等，即n=m-2。
∵MN=2，点N的纵坐标为3，
∴|2m-7 - 3|=2，
即|2m - 10|=2，
2m - 10=2或2m - 10=-2，
解得m=6或m=4。
当m=6时，n=6 - 2=4；
当m=4时，n=4 - 2=2。
n的值为4或2。

12. 先阅读一段文字,再回答下列问题：
已知在平面直角坐标系内两点M,N的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂)(如图),根据勾股定理,两点间的距离公式为$MN= \sqrt{(x₁-x₂)^2+(y₁-y₂)^2}$.当两点所在的直线在坐标轴上或平行(垂直)于x轴,距离公式可简化成|x₁-x₂|或|y₁-y₂|.
(1)已知点A(2,1),B(-1,-3),则点A,B的距离为______

.
(2)写出$\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}$的几何意义：______

点(x,y)与(3,5)的距离

；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由.

等腰三角形

(4)求代数式$\sqrt{(x-3)^2+25}+\sqrt{(4-x)^2+9}$的最小值.

看作(x,0)到(3,5),(4,3)的距离之和,即(3,-5),(4,3)连线段的长度,即$\sqrt{(3-4)^{2}+(-5-3)^{2}}=\sqrt{65}$

答案：（1）5 （2）点(x,y)与(3,5)的距离（3）等腰三角形（4）看作(x,0)到(3,5),(4,3)的距离之和,即(3,-5),(4,3)连线段的长度,即$\sqrt{(3-4)^{2}+(-5-3)^{2}}=\sqrt{65}$

解析：

（1）5
（2）点$(x,y)$与点$(3,5)$的距离
（3）$AB=\sqrt{(-3 - 0)^2 + (2 - 6)^2}=\sqrt{9 + 16}=5$，$AC=\sqrt{(3 - 0)^2 + (2 - 6)^2}=\sqrt{9 + 16}=5$，$BC=\sqrt{(3 - (-3))^2 + (2 - 2)^2}=\sqrt{36 + 0}=6$，因为$AB = AC$，所以此三角形是等腰三角形。
（4）$\sqrt{65}$