2025年同步练习江苏八年级数学上册苏科版第62页解析答案

1. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多2 m,当他把绳子的下端拉离旗杆8 m后发现绳子底端刚好接触地面,则旗杆的高为

答案：15

解析：

设旗杆的高为$x$米，则绳子的长为$(x + 2)$米。
根据题意，旗杆、地面与绳子构成直角三角形，旗杆和地面为直角边，绳子为斜边，由勾股定理得：$x^2 + 8^2=(x + 2)^2$
展开得：$x^2 + 64=x^2 + 4x + 4$
移项化简得：$4x=60$
解得：$x = 15$
15

2. 如图所示的一段楼梯,$BC= 3\ m$,$AB= 5\ m$,每层楼梯的宽均为$\sqrt{3}\ m$,若在楼梯上铺地毯,则至少要用地毯

$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$m^2$.

答案：$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

解析：

在直角三角形$ABC$中，$BC = 3\ m$，$AB = 5\ m$，根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4\ m$。
铺地毯的长度为楼梯水平方向长度与垂直方向长度之和，即$AC + BC=4 + 3=7\ m$。
地毯宽为$\sqrt{3}\ m$，所以地毯面积为$7×\sqrt{3}=7\sqrt{3}\ m^2$。
$7\sqrt{3}$

3. 一个长方形抽屉的底面长4 cm,宽3 cm,贴抽屉底面放一根木棒,那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是(

)
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm

答案：B

解析：

长方形抽屉底面为长方形，长$4\ cm$，宽$3\ cm$。贴底面放木棒，最长为长方形对角线长。根据勾股定理，对角线长$l = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5\ cm$。
B

5. 如图,小明将一张长为20 cm,宽为15 cm的长方形纸($AE＞DE$)剪去了一角,量得$AB= 3\ cm$,$CD= 4\ cm$,则剪去的直角三角形的斜边长为(

)
A.5 cm
B.12 cm
C.16 cm
D.20 cm

答案：D

解析：

延长AB、DC交于点F，形成直角三角形FBC。
在长方形AEDF中，AF=DE，DF=AE。
FB=AF-AB=DE-3，FC=DF-CD=AE-4。
因AE＞DE，AE=20cm，DE=15cm，
则FB=15-3=12cm，FC=20-4=16cm。
由勾股定理，BC=$\sqrt{FB^2+FC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$cm。
答案：D

6. 有一架秋千(图①),当它静止时,如图②,踏板离地面的垂直高度$DE= 1\ m$,将它往前推送6 m(即水平距离$BC= 6\ m$)时,踏板离地面的垂直高度$BF= 4\ m$,秋千的绳索始终保持拉直,则绳索$AD$的长为(

)
A.$\frac{21}{2}\ m$
B.$\frac{15}{2}\ m$
C.6 m
D.$\frac{9}{2}\ m$

答案：B

解析：

设绳索$AD$的长为$x\ m$，则$AB = AD = x\ m$。
由题意知，四边形$CDEF$是矩形，所以$CD = EF$，$CF = DE = 1\ m$。
因为$BF = 4\ m$，所以$BC = BF - CF = 4 - 1 = 3\ m$，即$AC = AD - CD = x - 3\ m$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = x - 3$，$BC = 6$，$AB = x$，由勾股定理得：
$(x - 3)^2 + 6^2 = x^2$
展开得：
$x^2 - 6x + 9 + 36 = x^2$
化简得：
$-6x + 45 = 0$
解得：
$x = \frac{45}{6} = \frac{15}{2}$
$\frac{15}{2}$