1. 如果三角形的三边长分别为a,b,c,且$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是
直角三角形
.
答案：直角三角形
2. 满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数,称为勾股数. 写出你比较熟悉的两组勾股数：①
3,4,5
；②
6,8,10
.
答案：① 3,4,5;② 6,8,10
3. 若三角形的三边长分别等于$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$,2,则此三角形的面积为 ______
$\sqrt{2}$
.
答案：$\sqrt{2}$
解析：
$(\sqrt{2})^2 + 2^2 = 2 + 4 = 6$，$(\sqrt{6})^2 = 6$，所以$(\sqrt{2})^2 + 2^2 = (\sqrt{6})^2$，此三角形为直角三角形，两直角边为$\sqrt{2}$和$2$。面积为$\frac{1}{2} × \sqrt{2} × 2 = \sqrt{2}$。
$\sqrt{2}$
4. 下列各组数中,是勾股数的是 (
B
)
A.0.3,0.4,0.5
B.5,12,13
C.9,16,25
D.1,2,3
答案：B
解析：
勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$、$b$、$c$为正整数。
选项A：0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数。
选项B：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，且5，12，13是正整数，是勾股数。
选项C：$9^2 + 16^2 = 81 + 256 = 337$，$25^2 = 625$，$337 \neq 625$，不是勾股数。
选项D：$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$，$3^2 = 9$，$5 \neq 9$，不是勾股数。
B
5. 下列三角形是直角三角形的是 (
D
)
A.
B.
C.
D.
答案：D
6. 根据下列条件,判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.
(1)$a= 20$,$b= 21$,$c= 29$；
(2)$a= 5$,$b= 7$,$c= 8$；
(3)$a= \sqrt{7}$,$b= \sqrt{3}$,$c= 2$.
答案：（1）$20^{2}+21^{2}=29^{2}$,是直角三角形 （2）$5^{2}+7^{2}\neq8^{2}$,不是直角三角形 （3）$(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=(\sqrt{7})^{2}$,是直角三角形
解析：
(1) $20^{2}+21^{2}=400 + 441=841$，$29^{2}=841$，$20^{2}+21^{2}=29^{2}$，是直角三角形；
(2) $5^{2}+7^{2}=25 + 49=74$，$8^{2}=64$，$5^{2}+7^{2}\neq8^{2}$，不是直角三角形；
(3) $(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=3 + 4=7$，$(\sqrt{7})^{2}=7$，$(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=(\sqrt{7})^{2}$，是直角三角形。
7. 一个直角三角形的两边长分别为4,5,其第三边等于
3 或$\sqrt{41}$
.
答案：3 或$\sqrt{41}$
解析：
当4和5为直角边时，第三边为$\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41}$；当5为斜边，4为直角边时，第三边为$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$。3或$\sqrt{41}$
8. 如图,每个小正方形的边长都为1,则$\angle ABC= $
45
°.
答案：45
解析：
连接AC，设小正方形边长为1。
由图可知，$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
因为$AC^2 + BC^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 5 + 5 = 10$，$AB^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$，所以$AC^2 + BC^2 = AB^2$，且$AC = BC$。
故$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ABC = 45^\circ$。
45
9. 如图,学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD,测得$AB= 9m$,$BC= 12m$,$CD= 8m$,$AD= 17m$,且$\angle ABC= 90^\circ$,这块菜地的面积是 (
B
)
A.$48m^2$
B.$114m^2$
C.$122m^2$
D.$158m^2$
答案：B
解析：
连接AC。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=9m$，$BC=12m$，
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{9^2 + 12^2}=15m$。
在$\triangle ACD$中，$AC=15m$，$CD=8m$，$AD=17m$，
因为$AC^2 + CD^2=15^2 + 8^2=225 + 64=289$，$AD^2=17^2=289$，
所以$AC^2 + CD^2=AD^2$，故$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ACD=90^\circ$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×9×12=54m^2$，
$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}× AC× CD=\frac{1}{2}×15×8=60m^2$，
$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=54 + 60=114m^2$。
B
