1. 直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方
,即直角三角形的两条直角边a,b与斜边c之间满足：
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
.
答案：斜边的平方，$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
2. 下列各图是以直角三角形的各边为边长,在三角形外部画正方形得到的,每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是(
D
)
A.5 S 15
B.8 6 S
C.8 6 S
D.5 15 S
答案：D
解析：
根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，正方形面积等于边长的平方。
选项A：若5和15为直角边平方，则斜边平方$S=5+15=20\neq10$；若5为直角边平方，15为斜边平方，则另一直角边平方$S=15-5=10$，但图中5和15位置未明确为直角边，无法确定，故A不符合。
选项B：8和6为直角边平方，斜边平方$S=8+6=14\neq10$。
选项C：8为斜边平方，6为直角边平方，则另一直角边平方$S=8-6=2\neq10$。
选项D：15为斜边平方，5为直角边平方，另一直角边平方$S=15-5=10$，符合题意。
D
3. 小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒(
C
)
A.20根
B.14根
C.24根
D.30根
答案：C
解析：
根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
已知两直角边分别用了6根和8根火柴棒，设斜边长为$ c $根火柴棒，则：
$ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $
共用火柴棒数量为：$ 6 + 8 + 10 = 24 $
C
4. 图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为7,则图中A,B两个正方形的面积之和为
49
.
答案：49
解析：
设正方形A的边长为$a$，正方形B的边长为$b$，直角三角形的另一直角边对应的正方形边长为$c$。由勾股定理得，$a^2 + b^2 = c^2$，最大正方形边长为7，其面积为$7^2 = 49$，且最大正方形面积等于$c^2$，故$a^2 + b^2 = 49$，即A、B两个正方形的面积之和为49。
49
5. (1)在Rt△ABC中,∠C= 90°,a= 8,b= 15,则c=
17
；
(2)在Rt△ABC中,∠C= 90°,a= 3,b= 4,则c=
5
.
答案：（1）$c=17$ （2）$c=5$
解析：
(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a = 8$，$b = 15$，则$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$；
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a = 3$，$b = 4$，则$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
6. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,以BC和AC为边向两边分别作正方形,面积分别为$S_1$和$S_2,$已知$S_1-S_2= 25,$则AB的长为
5
.
答案：5
解析：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，由勾股定理得：$BC^2 = AB^2 + AC^2$。
因为以BC和AC为边的正方形面积分别为$S_1$和$S_2$，所以$S_1 = BC^2$，$S_2 = AC^2$。
已知$S_1 - S_2 = 25$，则$BC^2 - AC^2 = 25$，即$AB^2 = 25$。
解得$AB = 5$（负值舍去）。
5
7. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC= ∠CDA= 90°,分别以四边形ABCD的四条边为边长,向外作四个正方形,面积分别为$S_1,S_2,S_3,S_4.$若$S_1= 6,S_2= 10,S_3= 12,$则$S_4$的值为______
16
.
答案：16
解析：
连接AC。
在$Rt\triangle ABC$中，$AB^2 + BC^2 = AC^2$，则$S_2 + S_3 = AC^2$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AD^2 + CD^2 = AC^2$，则$S_1 + S_4 = AC^2$。
故$S_2 + S_3 = S_1 + S_4$。
已知$S_1=6$，$S_2=10$，$S_3=12$，
则$10 + 12 = 6 + S_4$，解得$S_4=16$。
16
