1. 一个正数有
两
个平方根,这两个平方根互为
相反数
；0的平方根是
0
；
负数
没有平方根.
答案：两,相反数,0,负数
2. 求一个数的平方根的运算叫作
开平方
,开平方与平方之间的关系：例如,$\pm 10$的平方等于
100
,
100
开平方等于$\pm 10$.
答案：开平方,100,100
3. 式子$4x^2 - 25 = 0中x$的值是
$\pm \frac{5}{2}$
.
答案：$\pm \frac{5}{2}$
解析：
$4x^2 - 25 = 0$
$4x^2 = 25$
$x^2 = \frac{25}{4}$
$x = \pm \frac{5}{2}$
4. 下列各数中没有平方根的是(
A
)
A.$-4^2$
B.$(-4)^2$
C.$(-1)^2$
D.$\sqrt{(-2)^2}$
答案：A
5. 有下列判断：①$0.25的平方根是0.5$；②只有正数才有平方根；③$\left(\frac{2}{5}\right)^2的平方根是\pm \frac{2}{5}$；④$-7是-49$的一个平方根. 其中正确的有(
A
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：A
解析：
①$0.25$的平方根是$\pm 0.5$，原判断错误；
②$0$有平方根，原判断错误；
③$\left(\frac{2}{5}\right)^2$的平方根是$\pm \frac{2}{5}$，原判断正确；
④$-49$没有平方根，原判断错误；
正确的有1个。
A
6. 一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数. 这个数是
$-\sqrt{7}$
.
答案：$-\sqrt{7}$
7. 一个数的平方根等于它本身,这个数是(
B
)
A.1
B.0
C.$-1$
D.0或1
答案：B
解析：
设这个数为$x$。
若一个数的平方根等于它本身，则$\pm\sqrt{x}=x$。
当$x=0$时，$\pm\sqrt{0}=0$，等式成立。
当$x=1$时，$\pm\sqrt{1}=\pm1$，$1$的平方根是$\pm1$，不等于$1$本身，等式不成立。
当$x=-1$时，负数没有平方根，等式不成立。
综上，这个数是$0$。
B
8. 若一个正数的平方根分别是$2a - 3$和$5 - a$，则这个正数是
49
.
答案：49
解析：
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$2a - 3 + 5 - a = 0$，解得$a = -2$。则$2a - 3 = 2×(-2) - 3 = -7$，这个正数是$(-7)^2 = 49$。
49
9. 按如图所示的操作步骤,若输出$y$的值为6,则输入$x$的值为
-8或-2
.
答案：-8或-2
解析：
由题意得$(x + 5)^2 - 3 = 6$
$(x + 5)^2 = 9$
$x + 5 = ±3$
当$x + 5 = 3$时，$x = 3 - 5 = -2$
当$x + 5 = -3$时，$x = -3 - 5 = -8$
$-8$或$-2$
10. 求下列各数的平方根：
(1)$\frac{16}{25}$；
(2)$2\frac{7}{9}$；
(3)$(-4\pi)^2$；
(4)$\sqrt{(4 - \pi)^2}$.
答案：（1）$\because (\pm \frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25},\therefore \frac{16}{25}$的平方根是$\pm \frac{4}{5}$ （2）$\because 2\frac{7}{9}=\frac{25}{9},(\pm \frac{5}{3})^{2}=\frac{25}{9},\therefore 2\frac{7}{9}$的平方根是$\pm \frac{5}{3}$ （3）$(-4\pi )^{2}=16\pi ^{2},\because (\pm 4\pi )^{2}=16\pi ^{2},\therefore (-4\pi )^{2}$的平方根是$\pm 4\pi$ （4）$\sqrt{(4-\pi )^{2}}=4-\pi$，$\because (\pm \sqrt{4-\pi })^{2}=4-\pi,\therefore \sqrt{(4-\pi )^{2}}$的平方根是$\pm \sqrt{4-\pi }$
