10. 求下列各数的算术平方根：
(1)0；
(2)1；
(3)$\frac{1}{9}$；
(4)$(-0.3)^2$.
答案：
(1)0的算术平方根是0；
(2)1的算术平方根是1；
(3)$\frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$；
(4)$(-0.3)^2$的算术平方根是0.3
11. 求下列各式的值.
(1)$\sqrt{\frac{36}{289}}$；
(2)$\sqrt{(-13)^2}$；
(3)$-\sqrt{81}$；
(4)$\pm\sqrt{61^2 - 60^2}$.
答案：
(1)$\frac{6}{17}$；
(2)13；
(3)-9；
(4)$\pm11$
12. 某小区准备修建一个面积为$75\ m^2$的花坛,甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案.
甲的方案是把花坛修建为长方形,且长与宽的比为3∶1.乙的方案是把花坛修建为正方形.求甲方案中长方形花坛的宽和乙方案中正方形花坛的边长.
答案：设长方形花坛的宽为$x\ m$,则长为$3x\ m$,由题意得$x\cdot3x=3x^2=75$,因此$x=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5$,即长方形花坛的宽为5 m;设正方形花坛的边长为$x\ m$,则$x^2=75$,$x=\sqrt{75}$,即正方形花坛的边长为$\sqrt{75}\ m$
解析：
设长方形花坛的宽为$x\ m$，则长为$3x\ m$。由题意得$x \cdot 3x = 75$，即$3x^2 = 75$，$x^2 = 25$，解得$x = 5$（$x=-5$舍去），所以长方形花坛的宽为$5\ m$。
设正方形花坛的边长为$y\ m$。由题意得$y^2 = 75$，解得$y = \sqrt{75}$（$y=-\sqrt{75}$舍去），所以正方形花坛的边长为$\sqrt{75}\ m$。
13. 解答下列各题：
(1)已知$\sqrt{1 - a^2}= 1 - a^2$,求a的值；
(2)若$\sqrt{25b - 21}与\sqrt{1 - \frac{1}{16}c}$互为相反数,求$b + \sqrt{c}$的算术平方根.
答案：
(1)因为0和1的算术平方根等于其本身,所以$1-a^2=0$或1,则$a=0$或$\pm1$；
(2)因为一个数的算术平方根大于等于0,根据$\sqrt{25b-21}$与$\sqrt{-\frac{1}{16}c}$互为相反数,可知它们都为0,由此得到$b=\frac{21}{25}$,$c=16$.所以$b+\sqrt{c}=\frac{21}{25}+\sqrt{16}=\frac{121}{25}$.所以$b+\sqrt{c}$的算术平方根是$\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5}$
