9. 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,且BF＝CE,∠B＝∠E,AC,DF相交于点O,且OF＝OC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：OA＝OD.
答案：
(1)
∵ BF=CE,
∴ BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
∵ OF=OC,
∴ ∠OCF=∠OFC.又
∵ ∠B=∠E,
∴ △ABC≌△DEF
(2)
∵ △ABC≌△DEF,
∴ AC=DF.
∵ OF=OC,
∴ AC - OC=DF - OF,
∴ OA=OD
10. 如图,已知OC平分∠AOB. 请按要求画图并解答问题：
(1)在OC上任取一点D,画点D到OA,OB的垂线DE,DF,垂足分别为E,F,求证：OE＝OF.
(2)过点D画DG//OB,与OA交于点G. 求证：△ODG为等腰三角形.
答案：
(1) 作图如图所示,证明:因为 OC 平分∠AOB,DE⊥OA,DF⊥OB,所以 OE=OF
(2) 因为 DG//OB,所以∠GDO=∠DOF.又 OC平分∠AOB,所以∠GOD=∠DOF,所以∠GDO=∠GOD,所以 GO=GD,故△ODG为等腰三角形
