2025年同步练习江苏八年级数学上册苏科版第21页解析答案

8. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD= 90°,延长AB,DC交于点E,BD垂直平分线段AC,过点A作AF//BC,交CD于点F.求证：∠FAD= ∠E.

答案：
∵ BD 垂直平分线段 AC，
∴ BA=BC，DA=DC，
∴ ∠CAB=∠ACB，∠DAC=∠ACD.
∵ ∠ACD=∠E+∠CAE，∠DAC=∠FAD+∠CAF，
∴ ∠E+∠CAE=∠DAF+∠CAF.
∵ AF//BC，
∴ ∠ACB=∠CAF，
∴ ∠CAF=∠CAE，
∴ ∠FAD=∠E

9. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交BC于点D,AC的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点P,连接PB,PC.
(1)判断点P是否在BC的垂直平分线上,并加以证明；
(2)若∠BAC= 100°,求∠DAE的度数.

答案：

(1)点 P 在 BC 的垂直平分线上，理由如下:如图，连接 AP，
∵ l₁ 是 AB 的垂直平分线，
∴ PA=PB.
∵ l₂ 是 AC 的垂直平分线，
∴ PA=PC，
∴ PB=PC，
∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上

(2)
∵ ∠BAC=100°，
∴ ∠ABC+∠ACB=180° - ∠BAC=180° - 100°=80°.
∵ l₁ 是 AB 的垂直平分线，l₂ 是 AC 的垂直平分线，
∴ DA=DB，EA=EC，
∴ ∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴ ∠BAD+∠EAC=80°，
∴ ∠DAE=∠BAC - (∠BAD+∠EAC)=100° - 80°=20°

10. 定义：如果四边形一条对角线所在直线上的点,到该对角线的两端点的距离不相等,但到另一条对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图①,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD= PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图②,作四边形ABCD的一个准等距点(保留作图痕迹,不写作法).
(2)试研究四边形的准等距点个数的情况：
① 当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线时,准等距点有______个；
② 当四边形的对角线互相平分且不垂直时,准等距点有______个；
③ 当四边形的对角线既不垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一条对角线的中点时,准等距点有______个；
④ 当四边形的对角线既不垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点有______个；
⑤ 当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时,准等距点有______个.

答案：

(1)如图所示

(2)0，0，1，2，无数