证明：∵AD= AE,
∴点A在线段
DE
的垂直平分线上(
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
).
同理,点C在线段
DE
的垂直平分线上.
∴直线l是线段DE的垂直平分线,即点B在线段DE的垂直平分线上.
∴BD= BE(
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
).
答案：DE，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，DE，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
解析：
证明：
∵AD= AE,
∴点A在线段DE的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).
同理,点C在线段DE的垂直平分线上.
∴直线l是线段DE的垂直平分线,即点B在线段DE的垂直平分线上.
∴BD= BE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
2. 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到三角形
三个顶点
的距离相等.
答案：三个顶点
3. 下列说法错误的是(
D
)
A.若点P是线段AB的垂直平分线上的点,则PA= PB
B.若PA= PB,QA= QB,则直线PQ是线段AB的垂直平分线
C.若PA= PB,则点P在线段AB的垂直平分线上
D.若PA= PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
答案：D
4. 如图,在△ABC中,∠BAC= 105°,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,则∠EAF的度数为(
C
)
A.65°
B.50°
C.30°
D.45°
答案：C
解析：
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠BAC=105°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，
∴∠EAB+∠FAC=75°，
∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=105°-75°=30°
C
5. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD= 12,D是BC的中点,EF垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小.这个最小值为(
C
)
A.10
B.11
C.12
D.13
答案：C
解析：
∵EF垂直平分AB，
∴点A与点B关于EF对称。
连接AD，交EF于点P，此时PB+PD最小，最小值为AD的长。
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC。
∵AD=12，
∴PB+PD的最小值为12。
C
6. 如图,在△ABC中,BC= 9,∠BAC＞90°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则△PAQ的周长为
9
.
答案：9
解析：
∵MP垂直平分AB，
∴PA=PB。
∵NQ垂直平分AC，
∴QA=QC。
△PAQ的周长=PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=9。
9
7. 如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠1= 39°,则∠AOC= ______
78°
.
答案：78°
