10. 如图,在四边形ABCD中,AD= BC,AB= DC. 求证：$\angle A + \angle D = 180^\circ$.
答案：连接 DB,在△ABD 和△CDB 中,{AD=BC,AB=DC,BD=DB,
∴ △ABD≌△CDB(SSS),
∴ ∠CDB=∠ABD,
∴ AB//CD,
∴ ∠A+∠D=180°
11. 如图,AC,BD相交于点O,AB= DC,AC= DB.
(1)求证：$\angle A = \angle D$；
(2)求证：OB= OC.
答案：（1）连接 BC.在△ABC 和△DCB 中,{AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB(SSS).
∴ ∠A=∠D （2）在△AOB 和△DOC 中,{∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,AB=DC,
∴ △AOB≌△DOC(AAS).
∴ OB=OC
12. 如图,在$\triangle ABC$中,AB= AC,D是BC的中点,点E在AD上. 求证：$\triangle BDE \cong \triangle CDE$.
答案：
∵ D 是 BC 的中点,
∴ BD=CD.在△ABD 和△ACD 中,{AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠ADB=∠ADC.在△EDB 和△EDC 中,{ED=ED,∠ADB=∠ADC,BD=CD,
∴ △EDB≌△EDC(SAS)
