19. 在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(kx＋y,x＋ky)(其中k为常数且k≠0),则称点B是点A的“k级关联点”.例如,点A(1,4)的“3级关联点”B的坐标为(3×1＋4,1＋3×4),即B(7,13).
(1)点(1,2)的“2级关联点”的坐标为
(4,5)
；
(2)若点A(2,-1)的“k级关联点”坐标为(9,m),求k＋m的值；
2
(3)若点M(a－1,2a)的“－4级关联点”N位于坐标轴上,求点N的坐标.
N($\frac{30}{7}$,0)或N(0,-15)
答案：
(1)(4,5)
(2)2
(3)N($\frac{30}{7}$,0)或N(0,-15)
20. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),点D的坐标为(6,4),平移线段AD得到线段BC,其中,点B的坐标为(0,b),且a,b满足|a－2|＋√(b＋6)= 0,延长BC交x轴于点E.
(1)点A的坐标是
(2,0)
,点B的坐标是
(0,-6)
,∠DAE=
45
°；
(2)求点C和点E的坐标；
提示:由平移的性质,可知点C的坐标为(4,-2),再证OE=OB,得点E的坐标为(6,0)
(3)设P是x轴上的一个动点(不与A,E两点重合),且PA＞AE,探究∠APC与∠PCB之间的数量关系.
∠PCB-∠APC=45°或∠PCB-∠APC=135°
答案：
(1)(2,0),(0,-6),45
(2)提示:由平移的性质,可知点C的坐标为(4,-2),再证OE=OB,得点E的坐标为(6,0)
(3)∠PCB-∠APC=45°或∠PCB-∠APC=135°
