因为函数$y = (2m - 1)x$是正比例函数，且$y$随$x$的增大而增大，所以比例系数$2m - 1 ＞ 0$，解得$m ＞ \frac{1}{2}$。
A

函数图象平移规律：上加下减常数项。将函数$y = 2x$的图象向下平移1个单位长度，常数项减1，得到的函数表达式为$y = 2x - 1$。
D

解：函数$y=(2 - k)x + k$的图象经过第一、二、四象限，
所以$\begin{cases}2 - k ＜ 0 \\ k ＞ 0\end{cases}$，
由$2 - k ＜ 0$得$k ＞ 2$，
又$k ＞ 0$，
综上，$k ＞ 2$。
B

解：对于一次函数$y = -2x + n$，$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
点$A(-\frac{1}{3},a)$，$B(\frac{1}{3},b)$，$C(-1,c)$的横坐标分别为$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$-1$。
比较横坐标大小：$\frac{1}{3}＞-\frac{1}{3}＞-1$。
因为$y$随$x$增大而减小，所以对应的函数值大小关系为：$b ＜ a ＜ c$。
D

由图象可知，函数$y = ax + b$和$y = kx$的交点$P$的坐标为$(-3, 1)$。
因为二元一次方程组$\begin{cases}ax - y + b = 0 \\ kx - y = 0\end{cases}$可变形为$\begin{cases}y = ax + b \\ y = kx\end{cases}$，所以方程组的解就是两函数图象交点的坐标。
故该方程组的解是$\begin{cases}x = -3 \\ y = 1\end{cases}$。
C

联立方程组$\begin{cases}y = -2x + 4 \\ y = x + 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$，故点$P$坐标为$(1, 2)$。
对于$y = x + 1$，令$y = 0$，则$x + 1 = 0$，解得$x = -1$，所以点$C$坐标为$(-1, 0)$，则$OC = 1$。
$\triangle POC$的面积为$\frac{1}{2} × OC × |y_{P}| = \frac{1}{2} × 1 × 2 = 1$。
1

①由图知，甲车5h行驶300km，A、B两城相距300km，正确；
②甲车0h出发，5h到达；乙车1h出发，4h到达，乙车比甲车晚出发1h，早到1h，正确；
③设甲车函数$y_{甲}=kt$，将$(5,300)$代入得$k=60$，$y_{甲}=60t$；乙车函数$y_{乙}=mt+n$，将$(1,0)$，$(4,300)$代入得$\left\{\begin{array}{l}m+n=0\\4m+n=300\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=100\\n=-100\end{array}\right.$，$y_{乙}=100t - 100$。令$60t=100t - 100$，解得$t=2.5$，乙车出发时间为$2.5 - 1=1.5h$，错误；
④当$y_{甲}-y_{乙}=50$时，$60t-(100t - 100)=50$，解得$t=\frac{5}{4}$；当$y_{乙}-y_{甲}=50$时，$100t - 100 - 60t=50$，解得$t=\frac{15}{4}$。另当$t=\frac{5}{6}$时，$y_{甲}=50$，乙车未出发，两车相距50km，故$t=\frac{5}{6}$或$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$，错误。
正确的有①②，共2个。
答案：B